Найдите три последовательных члена геометрической прогрессии с положительными членами, если их сумма равна 21, а сумма обратных к ним чисел равна 7 / 12?

Zlatahelp 9 февр. 2018 г., 02:02:20

Первый из трех обозначим b1

следующий : b1 * q

третий : b1 * q² (q > ; 0)

b1 + b1 * q + b1 * q² = 21

b1 * (1 + q + q²) = 21 - - - > ; b1 = 21 / (1 + q + q²)

(1 / b1) + (1 / (b1 * q)) + (1 / (b1 * q²)) = 7 / 12

(1 / b1) * (1 + (1 / q) + (1 / q²)) = 7 / 12

((1 + q + q²) / 21) * ((q² + q + 1) / q²) = 7 / 12

(1 + q + q²)² = (7 / 12) * 21q²

((1 + q + q²) / q)² = 49 / 4

(1 + q + q²) / q = 7 / 2 или (1 + q + q²) / q = - 7 / 2

2 + 2q + 2q² = 7q или 2 + 2q + 2q² = - 7q

2q² - 5q + 2 = 0 или 2q² + 9q + 2 = 0

D = 25 - 16 = 3² D = 81 - 16 = 65

q1 = (5 - 3) / 4 = 0.

5 q3 = ( - 9 - √65) / 4 < ; 0

q2 = (5 + 3) / 4 = 2 q4 = ( - 9 + √65) / 4 < ; 0

1) q = 1 / 2 - - - убывающая последовательность

b1 = 21 / (1 + 0.

5 + 0.

25) = 21 / 1.

75 = 12

b2 = 12 * 0.

5 = 6

b3 = 6 * 0.

5 = 3 - - - - - их сумма = 21

(1 / 12) + (1 / 6) + (1 / 3) = (1 / 12) + (2 / 12) + (4 / 12) = 7 / 12

2) q = 2 - - - возрастающая последовательность

b1 = 21 / (1 + 2 + 4) = 3

b2 = 3 * 2 = 6

b3 = 6 * 2 = 12 - - - - - их сумма = 21

(1 / 12) + (1 / 6) + (1 / 3) = (1 / 12) + (2 / 12) + (4 / 12) = 7 / 12.

FixxS 23 февр. 2018 г., 20:08:43 | 10 - 11 классы

В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна - 5 ?

В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна - 5 .

Найдите сумму геометрической прогрессии.

Alisakin 20 окт. 2018 г., 02:40:51 | 10 - 11 классы

Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , а последующих пяти членов равна ?

Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , а последующих пяти членов равна .

Найдите сумму всех членов прогрессии.

Superca 4 мая 2018 г., 00:10:03 | 5 - 9 классы

Все члены геометрической прогрессии - положительные числа?

Все члены геометрической прогрессии - положительные числа.

Известно, что разность между первым и пятым членом равна 15 , а сумма первого и третьего членов равна 20.

Найдите десятый член этой прогрессии.

Borovikova20021 24 июн. 2018 г., 14:26:45 | 5 - 9 классы

Все члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма равна 8, сумма ее первых четырех членов равна 15 / 2?

Все члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма равна 8, сумма ее первых четырех членов равна 15 / 2.

Найдите первый член прогрессии.

Hihop 26 сент. 2018 г., 11:05:21 | 5 - 9 классы

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, в которой все члены положительные и b2 равно 21 b4 равно 189?

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, в которой все члены положительные и b2 равно 21 b4 равно 189.

Dashaflora3 26 сент. 2018 г., 13:16:56 | 5 - 9 классы

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 4 а сумма кубов ее членов равна 27 / 208?

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 4 а сумма кубов ее членов равна 27 / 208.

Найдите сумму квадратов членов прогрессии.

Kolya20 6 июл. 2018 г., 18:26:35 | 5 - 9 классы

Произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 , найдите сумму второго и пятого членов прогрессии?

Произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 , найдите сумму второго и пятого членов прогрессии.

Настя12029 30 апр. 2018 г., 03:28:07 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма следующих трех чисел равна - 72?

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма следующих трех чисел равна - 72.

Найдите восьмой член.

Маратище 17 авг. 2018 г., 18:57:34 | 10 - 11 классы

Найдите произведение трёх чисел, зная, что они являются последовательными членами геометрической прогрессии и их сумма равна 14, а сумма их квадратов равна 364?

Найдите произведение трёх чисел, зная, что они являются последовательными членами геометрической прогрессии и их сумма равна 14, а сумма их квадратов равна 364.

Лиза263 9 июл. 2018 г., 22:42:13 | 5 - 9 классы

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 4 а сумма кубов ее членов равна 27 / 208?

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 4 а сумма кубов ее членов равна 27 / 208.

Найдите сумму квадратов членов прогрессии.