Алгебра | 10 - 11 классы
Методом математической индукции докажите 1) формулу общего члена арифметической прогрессии a_n = a_1 + d * (n - 1) 2) формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии ; 3) формулу общего члена геометрической прогрессии при.
Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 7 5 3?
Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 7 5 3?
Напишите формулу общего члена арифметической прогрессии a1 = 4 ; a4 = 0?
Напишите формулу общего члена арифметической прогрессии a1 = 4 ; a4 = 0.
Даны геометрическая и арифметическая прогрессии?
Даны геометрическая и арифметическая прогрессии.
В арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 3.
В геометрической прогрессии первый член равен 5, знаменатель равен корень из 2.
Выяснить, что больше : сумма первых семи членов арифметической прогрессии или сумма первых шести членов геометрической прогрессии.
Арифметическая прогрессия задана формулой?
Арифметическая прогрессия задана формулой.
An = 10 - 4n Пользуясь этой формулой, найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии.
Если сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой , то чему равен третий член прогрессии?
Если сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой , то чему равен третий член прогрессии.
Выразите d из формулы суммы n - первых членов арифметической прогрессии где ?
Выразите d из формулы суммы n - первых членов арифметической прогрессии где :
В геометрической прогрессии Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите?
В геометрической прогрессии Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите.
Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S = 2n ^ 2 + 3n?
Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S = 2n ^ 2 + 3n.
Найти 15 член этой прогресси.
Геометрическая прогрессия задана формулой общего члена an = 3 * 5 в степени n - 1?
Геометрическая прогрессия задана формулой общего члена an = 3 * 5 в степени n - 1.
Найти сумму пяти первых членов прогрессии.
В арифметической прогрессии а1 = - 5, а2 = 2?
В арифметической прогрессии а1 = - 5, а2 = 2.
Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите а 15?
На этой странице находится ответ на вопрос Методом математической индукции докажите 1) формулу общего члена арифметической прогрессии a_n = a_1 + d * (n - 1) 2) формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии ; 3) формулу общего члена ?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 10 - 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
1)
База индукции : 1
$a_1=a_1+d*0=a_1$ проверено.
Предположим, что утверждение верно для n = k.
$a_{k}=a_1+d(k-1)=a_1+dk-d$
Покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n = k + 1.
$a_{k+1}=a_1+d[(k+1)-1]=a_1+dk$
Так как , следуя предположению$a_{k}=a_1+d(k-1)=a_1+dk-d$ то прибавив к данному выражению d.
Мы получим следующий член$a_{k+1}=a_1+d[(k+1)-1]=a_1+dk$.
Т. е.
Предположение верно.
Ч. Т.
Д. 2)
$S_n= \frac{n[2a_1+d(n-1)]}{2}$
База : 1
Проверка : $S_1= \frac{2a_1}{2}=a_1$.
Предположение : $n=k \Rightarrow S_k= \frac{k[2a_1+d(k-1)]}{2}= \frac{2a_1k+dk^2-dk}{2}$
Теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при$n=k+1$ :
Так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k + 1 членов, достаточно прибавить k + 1 член (используя формулу которую мы доказали ранее) :
$S_{k+1}= \frac{2a_1k+dk^2-dk}{2}+(a_1+dk)= \frac{2(a_1+dk)+2a_1k+dk^2-dk}{2}\\= \frac{2a_1+2dk+2a_1k+dk^2-dk}{2}= \frac{2a_1k+2a_1+dk^2+dk}{2}\\ = \frac{2a_1(k+1)+dk(k+1)}{2}= \frac{(k+1)(2a_1+dk)}{2}$
т.
Е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k + 1.
Ч. Т.
Д. 3)
Это не формула общего члена, это формула суммы.
При
[img = 10] получается деление на ноль, поэтому сразу пишем[img = 11]
База : 1
[img = 12]
Предположим, что формула верна для : [img = 13]
Покажем и докажем что формула верна для[img = 14] :
Как и с суммой арифм.
Прогрессии.
Мы добавим k + 1 член к сумме.
[img = 15]
Ч.
Т. Д.