Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15?

АРИ123 22 янв. 2021 г., 18:30:42

Согласно условию пусть а1, а2 и а3 - члены арифм.

Прогрессии.

Тогда (а1 + 1), (а2 + 3) и (а3 + 9) - члены геом прогрессии.

Получим систему :

$\begin{cases} a_1+a_2+a_3=15 \\ (a_2+3)^2=(a_1+1)(a_3+9) \end{cases}\\ \begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=15 \\ (a_2+3)^2=(a_1+1)(a_3+9) \end{cases}\\ \begin{cases} 3a_1+3d=15 \\ (a_2+3)^2=(a_1+1)(a_3+9) \end{cases}\\ \begin{cases} a_1+d=5 \\ (a_1+d+3)^2=(a_1+1)(a_1+d+d+9) \end{cases}\\ \begin{cases} a_1=5-d \\ (5+3)^2=(5-d+1)(5+d+9) \end{cases}\\$

$\begin{cases} a_1=5-d \\ 64=(6-d)(14+d) \end{cases}\\ d^2+8d-20=0$

d = 10 или d = - 2

При d = 10 получим арифметическую прогрессию 15 ; 5 ; - 5.

Соответствующая ей геом.

Прогрессия есть 16 ; 8 ; 4 - не является возрастающей.

Значит, d = - 2 - разность искомой арифм.

Прогрессии.

Соответствующая ей геом.

Прогрессия есть 4 ; 8 ; 16 - является возрастающей.

Итак :

$b_1=4,\ b_2=8,\ b_3=16,\ b_4=32,\ b_5=64,\ b_6=128,\ b_7=256.$.

Liliy18 3 июн. 2021 г., 19:52:28 | 5 - 9 классы

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 516, а первый член равен 12?

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 516, а первый член равен 12.

Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

3809945 3 мар. 2021 г., 05:38:24 | 5 - 9 классы

Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 1, 4 , а их произведение 0, 064 ?

Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 1, 4 , а их произведение 0, 064 .

Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Хацкер12345 27 февр. 2021 г., 23:06:42 | 5 - 9 классы

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3?

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3.

Сумма третьего и четвертого ее членов равна 36.

Найдите первый и третий члены прогрессии.

Lizaveta261 2 июл. 2021 г., 22:10:47 | 10 - 11 классы

Первый член и знаменатель геометрической прогрессии равны 1 и - 4 соответственно?

Первый член и знаменатель геометрической прогрессии равны 1 и - 4 соответственно.

Найдите четвертый член этой прогрессии.

Ден25582 23 февр. 2021 г., 21:31:59 | 5 - 9 классы

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии?

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии.

Найдите эти числа, если их сумма равна 114.

Инеа 9 мая 2021 г., 10:33:28 | 5 - 9 классы

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии?

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии.

Найдите эти числа, 10 - 11 класс если их сумма равна 114.

Помогите931 13 июн. 2021 г., 03:37:12 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а сумма следующих трех членов равна 1053?

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а сумма следующих трех членов равна 1053.

Найти первый член и знаменатель прогрессии.

YoungCommander 12 июл. 2021 г., 18:45:10 | 10 - 11 классы

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62?

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62.

Известно что пятый, восьмой, одиннадцатый члены этой прогрессии различны и являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии.

Найдите первый член геометрической прогрессии.

Swala 27 дек. 2021 г., 03:30:52 | 5 - 9 классы

8. Разность между четвертым и первым членами геометрической прогрессии равна 52, а сумма первых трех членов прогрессии равна 26?

8. Разность между четвертым и первым членами геометрической прогрессии равна 52, а сумма первых трех членов прогрессии равна 26.

Вычислите сумму первых шести членов этой прогрессии.

VICUSHAratnerLedy 11 авг. 2021 г., 10:55:49 | 5 - 9 классы

Первый член геометрической прогрессии равен 3?

Первый член геометрической прогрессии равен 3.

Сумма первых шести членов в 17 раз больше суммы первых трех членов.

Найти седьмой член прогрессии.