Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции : Да, я вижу в ней формулу sin2x?

Kiramarina22 30 мая 2021 г., 00:28:20

$1)\; \; \int\limits^{\frac{3\pi}{8}}_{\frac{\pi}{8}} {12sin(\frac{\pi}{8}-x)cos(\frac{\pi}{8}-x)} \, dx = \int\limits^{\frac{3\pi}{8}}_{\frac{\pi}{8}} {6sin(\frac{\pi}{4}-2x)x} \, dx =\\\\=-6\cdot \frac{-1}{2}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-2x)|_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}=3\cdot (cos(\frac{\pi}{4}-\frac{3\pi}{4})-cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}))=\\\\=3\cdot (cos(-\frac{\pi}{2})-cos0)=3\cdot (0-1)=-3$

2) Первообразную нашли правильно и подстановку выполнили верно.

Может, от вас хотели, чтобы наоборот, синус двойного угла расписали по формуле.

Тогда будет такое решение :

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} {(2sin2x-1)} \, dx = \int\limits_0^{\frac{\pi}{3}} {(2\cdot 2sinx\cdot cosx-1)} \, dx =\\\\=[\, \int sinx\cdot cosx\, dx=[t=sinx,\; dt=cosx\, dx]=\int t\cdot dt=\\\\=\frac{t^2}{2}+C=\frac{sin^2x}{2}+C\; ]=\\\\=(4\cdot \frac{sin^2x}{2}-x)|_0^{\frac{\pi}{3}}=2sin^2\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=2\cdot (\frac{\sqrt3}{2})^2-\frac{\pi}{3}=\frac{3}{2}-\frac{\pi}{3}\; .$

$P.S.\int sinx\cdot cosx\, dx=\int sinx\cdot d(sinx)=\frac{sin^2x}{2}+C$.

Sofia66 12 янв. 2021 г., 23:19:19 | 5 - 9 классы

Функция задана формулой y = 3x - 5?

Функция задана формулой y = 3x - 5.

При каком значении аргумента значение функции равно 19?

, Правильный ответ 8 помогите решить.

Старшийлепс 6 янв. 2021 г., 19:20:33 | 10 - 11 классы

Интеграл от π \ 6 до π \ 4 (sinx + tgx ctgx)dx ?

Интеграл от π \ 6 до π \ 4 (sinx + tgx ctgx)dx .

ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ , ПРЕОБРАЗУЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ.

Маргоша88 20 мар. 2021 г., 11:10:30 | 5 - 9 классы

Задания функции несколькими формулами?

Задания функции несколькими формулами.

Allamel2011 8 янв. 2021 г., 11:30:13 | 5 - 9 классы

Функция задана формулой у = кх - 2?

Функция задана формулой у = кх - 2.

При каком значении K график функции параллелен графику функции, заданной формулой у = - 3х + 1, 5.

Кис61 4 нояб. 2021 г., 12:58:09 | 10 - 11 классы

2sin5x * sin2x = cosxНужно решить уравнение, преобразуя произведение тригонометрических функций в сумму?

2sin5x * sin2x = cosx

Нужно решить уравнение, преобразуя произведение тригонометрических функций в сумму.

Shulyarenko52 11 мар. 2021 г., 03:36:04 | 5 - 9 классы

Функция заданию формулою :у = - 2х + 3?

Функция заданию формулою :

у = - 2х + 3.

Alexatka 1 мая 2021 г., 09:48:56 | студенческий

Если подынтегральная функция у = ln(2x + 1), то неопределённый интеграл от этой функции равен ?

Если подынтегральная функция у = ln(2x + 1), то неопределённый интеграл от этой функции равен :

Nastyaboobs 8 дек. 2021 г., 21:50:28 | студенческий

Нижний предел определённого интеграла а = 1 ; верхний предел b = 8 ; подынтегральная функцияf(x) = 2x ?

Нижний предел определённого интеграла а = 1 ; верхний предел b = 8 ; подынтегральная функцияf(x) = 2x .

Этот интеграл равен :

Ksuxa2107 2 сент. 2021 г., 08:48:06 | 5 - 9 классы

Функция задания формулой y = 2x - 4?

Функция задания формулой y = 2x - 4.

Постройте график функции.

Чему равен x, если y = 0?

Nord19991 12 июн. 2021 г., 15:41:49 | 5 - 9 классы

Функция задана формулой y = 0, 5x - 7, 1?

Функция задана формулой y = 0, 5x - 7, 1.

При каком значений функций аргумент значение функции равно - 5, 4.

Нужно решение и ответ.

7 класс.