Докажите что при любом целом a разность а ^ 6 - а ^ 2 делится на 30?

MbhrTihomovs 20 февр. 2021 г., 00:30:31

A ^ 6 - a ^ 2 = a ^ 2(a ^ 4 - 1) = a ^ 2(a ^ 2 - 1)(a ^ 2 + 1) = a ^ 2(a - 1)(a + 1)(a ^ 2 + 1)С трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2 * 3 = 6 (2 и 3 - взаимно простые числа)Значит нам осталось показать, что число a ^ 2(a - 1)(a + 1)(a ^ 2 + 1) делится на 5.

Если ни одно из чисел а, а - 1, а + 1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b + 2 или 5b + 3, где b - некоторое целое число(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b + 1, 5b + 2, 5b + 3, 5b + 4 так как при делении на 5 возможные остатки 0, 1, 2, 3, 4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5 : а = 5b, a + 1 = (5b + 4) + 1 = 5b + 5 = 5(b + 1), a - 1 = (5b + 1) - 1 = 5b)Если a = 5b + 2, то a ^ 2 + 1 = (5b + 2) ^ 2 + 1 = 25b ^ 2 + 20b + 4 + 1 = 25b ^ 2 + 20b + 5 = 5(5b ^ 2 + 10b + 1) а значит делится на 5, Если a = 5b + 3, то a ^ 2 + 1 = (5b + 3) ^ 2 + 1 = 25b ^ 2 + 20b + 9 + 1 = 25b ^ 2 + 20b + 10 = 5(5b ^ 2 + 10b + 2), а значит делится на5.

Таким образом утверждение верно.

Доказаноя понимаю что тут много , но это правильно , как мне кажется).

Gtey013 24 апр. 2021 г., 19:24:47 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6?

Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6.

Danilalapsar 17 апр. 2021 г., 06:56:21 | 10 - 11 классы

Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6?

Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6.

Pashik1315 30 апр. 2021 г., 07:01:50 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом n значение выражения 2n ^ {6} - n ^ {4} - n ^ {2} делится нa 36?

Докажите что при любом целом n значение выражения 2n ^ {6} - n ^ {4} - n ^ {2} делится нa 36.

Блаблабла15 15 авг. 2021 г., 11:55:25 | 5 - 9 классы

Докажи что выражение m(m + 2) ^ 2 - (m + 2)(m ^ 2 - 2m + 4) при любом целом m делится на 4?

Докажи что выражение m(m + 2) ^ 2 - (m + 2)(m ^ 2 - 2m + 4) при любом целом m делится на 4.

Ahmedalievah 27 мар. 2021 г., 09:48:26 | 5 - 9 классы

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4?

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4.

2. Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 2.

Лагунаблю 28 мар. 2021 г., 22:59:40 | 5 - 9 классы

Докажите , что значение многочлена 〖5n〗 ^ 2 - 5n делится на 10 при любом целом значении переменной n?

Докажите , что значение многочлена 〖5n〗 ^ 2 - 5n делится на 10 при любом целом значении переменной n.

Predekha 2 авг. 2021 г., 04:51:42 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом а выражение а ^ 3 - 7a делится на 6Пожалуйста, срочно нужна помощь : )?

Докажите что при любом целом а выражение а ^ 3 - 7a делится на 6

Пожалуйста, срочно нужна помощь : ).

Nastya1148 21 мая 2021 г., 06:08:38 | 10 - 11 классы

Докажите, что n(n + 1)(n + 5) делится на 6 при любом целом n?

Докажите, что n(n + 1)(n + 5) делится на 6 при любом целом n.

362апр 22 мая 2021 г., 18:25:44 | 10 - 11 классы

Докажите, что n(n + 1)(n + 2) делится на 6 при любом целом n?

Докажите, что n(n + 1)(n + 2) делится на 6 при любом целом n.

Iehbr30 27 окт. 2021 г., 04:29:28 | 10 - 11 классы

Докажите, что n(n ^ 2 + 6n + 5) делится на 6 при любом целом n?

Докажите, что n(n ^ 2 + 6n + 5) делится на 6 при любом целом n.