Докажите что при любом целом a разность а ^ 6 - а ^ 2 делится на 30?

Алгебра | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом a разность а ^ 6 - а ^ 2 делится на 30.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
MbhrTihomovs 20 февр. 2021 г., 00:30:31

A ^ 6 - a ^ 2 = a ^ 2(a ^ 4 - 1) = a ^ 2(a ^ 2 - 1)(a ^ 2 + 1) = a ^ 2(a - 1)(a + 1)(a ^ 2 + 1)С трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2 * 3 = 6 (2 и 3 - взаимно простые числа)Значит нам осталось показать, что число a ^ 2(a - 1)(a + 1)(a ^ 2 + 1) делится на 5.

Если ни одно из чисел а, а - 1, а + 1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b + 2 или 5b + 3, где b - некоторое целое число(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b + 1, 5b + 2, 5b + 3, 5b + 4 так как при делении на 5 возможные остатки 0, 1, 2, 3, 4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5 : а = 5b, a + 1 = (5b + 4) + 1 = 5b + 5 = 5(b + 1), a - 1 = (5b + 1) - 1 = 5b)Если a = 5b + 2, то a ^ 2 + 1 = (5b + 2) ^ 2 + 1 = 25b ^ 2 + 20b + 4 + 1 = 25b ^ 2 + 20b + 5 = 5(5b ^ 2 + 10b + 1) а значит делится на 5, Если a = 5b + 3, то a ^ 2 + 1 = (5b + 3) ^ 2 + 1 = 25b ^ 2 + 20b + 9 + 1 = 25b ^ 2 + 20b + 10 = 5(5b ^ 2 + 10b + 2), а значит делится на5.

Таким образом утверждение верно.

Доказаноя понимаю что тут много , но это правильно , как мне кажется).

Gtey013 24 апр. 2021 г., 19:24:47 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6?

Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6.

Danilalapsar 17 апр. 2021 г., 06:56:21 | 10 - 11 классы

Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6?

Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6.

136434 11 мая 2021 г., 21:28:44 | 5 - 9 классы

Докажите , что разность квадрата целого числа и самого числа - четное число?

Докажите , что разность квадрата целого числа и самого числа - четное число.

Pashik1315 30 апр. 2021 г., 07:01:50 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом n значение выражения 2n ^ {6} - n ^ {4} - n ^ {2} делится нa 36?

Докажите что при любом целом n значение выражения 2n ^ {6} - n ^ {4} - n ^ {2} делится нa 36.

Sasha20054 19 апр. 2021 г., 07:35:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что для любых натуральных n, n ^ 2 + 1 не делится на 3?

Докажите, что для любых натуральных n, n ^ 2 + 1 не делится на 3.

Lolita3568 10 мая 2021 г., 15:56:51 | 5 - 9 классы

Докажите что число, записанное любыми шестью одинаковыми цифрами , делится на 77?

Докажите что число, записанное любыми шестью одинаковыми цифрами , делится на 77.

Блаблабла15 15 авг. 2021 г., 11:55:25 | 5 - 9 классы

Докажи что выражение m(m + 2) ^ 2 - (m + 2)(m ^ 2 - 2m + 4) при любом целом m делится на 4?

Докажи что выражение m(m + 2) ^ 2 - (m + 2)(m ^ 2 - 2m + 4) при любом целом m делится на 4.

Ahmedalievah 27 мар. 2021 г., 09:48:26 | 5 - 9 классы

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4?

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4.

2. Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 2.

Лагунаблю 28 мар. 2021 г., 22:59:40 | 5 - 9 классы

Докажите , что значение многочлена 〖5n〗 ^ 2 - 5n делится на 10 при любом целом значении переменной n?

Докажите , что значение многочлена 〖5n〗 ^ 2 - 5n делится на 10 при любом целом значении переменной n.

Kuki12 18 июл. 2021 г., 16:00:54 | 10 - 11 классы

Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел?

Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.

На этой странице находится вопрос Докажите что при любом целом a разность а ^ 6 - а ^ 2 делится на 30?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.