Дифференциальное уравнение помогите решить, пожалуйста?

Serika1 7 мар. 2020 г., 20:15:58

В уравнении явно отсутствует $x$.

Понизим порядок :

$y' = p(y) \\ y'' = (p(y))' = p'(y) * y' = p'p \\ y''' = (y'')' = (p'p)' = (p')'p + (p')^2 = p'' * p' * p + (p')^2 * p = p''p^2 + (p')^2p$ (1)

Тогда исходное дифференциальное уравнение примет вид :

$(p'p)^2 + 2p(p''p^2 + (p')^2p) + 1 = 0 \\ (p')^2p^2 + 2p^2(p''p + (p')^2) + 1 = 0$.

Разделим уравнение на$p^2$ ($p \neq 0$, в противном случае мы бы имели уравнение$C^2 + 1 = 0$, нерешаемое в действительных числах) :

$(p')^2 + 2(p''p + (p')^2) + \frac{1}{p^2} = 0 \\ 3(p')^2 + 2p''p + \frac{1}{p^2} = 0$.

Полученное уравнение явно не содержит $y$.

Сделаем замену$p' = u(p) \Rightarrow p'' = u'u$.

Тогда :

$3u^2 + 2u'up + \frac{1}{p^2} = 0$, или, полагая[img = 10],

[img = 11].

Получили линейное неоднородное уравнение 1 - ого порядка.

Решая его (оставляю это на вас), находим[img = 12]

Разделяем переменные и интегрируем :

[img = 13] (2)

Находим интеграл в левой части (это тоже на вас) :

[img = 14] (1')

Из (1) и (2) имеем :

[img = 15], отсюда, находя интеграл в правой части, находим[img = 16].

(2')

Составляя систему из условий (1') и (2'), исключаем по возможностипараметр p и записываем общий интеграл.

AnnKorukina 3 апр. 2020 г., 23:13:45 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение y` + ycosx = 0?

Решить дифференциальное уравнение y` + ycosx = 0.

Olyawydrina 21 авг. 2020 г., 12:54:04 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста yy' + x = 1 (решите дифференциальные уравнения)?

Помогите пожалуйста yy' + x = 1 (решите дифференциальные уравнения).

Михаилжиленко 12 янв. 2020 г., 22:04:37 | 10 - 11 классы

Решите дифференциальное уравнение y' - xy = 0?

Решите дифференциальное уравнение y' - xy = 0.

MrsHappynes 9 дек. 2020 г., 09:54:07 | 10 - 11 классы

Срочно 15б?

Срочно 15б.

Решите дифференциальное уравнение.

Vladdemchenko 4 авг. 2020 г., 07:19:06 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальные уравнения с разделяющими переменными и задачу Коши?

Решить дифференциальные уравнения с разделяющими переменными и задачу Коши.

Ola550 10 дек. 2020 г., 08:09:22 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение?

Решить дифференциальное уравнение.

Radboy63 7 авг. 2020 г., 00:54:54 | 10 - 11 классы

Помогите решить дифференциальное уравнение y' = y ^ 2 - xy?

Помогите решить дифференциальное уравнение y' = y ^ 2 - xy.

Tatianakozhushko 27 окт. 2020 г., 21:01:31 | 10 - 11 классы

Дифференциальное уравнение?

Дифференциальное уравнение.

Yagodinegor 12 авг. 2020 г., 09:24:02 | 10 - 11 классы

Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?

Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

VPX7 25 июн. 2020 г., 14:33:55 | 10 - 11 классы

Дифференциальные уравнения?

Дифференциальные уравнения.