Исследование функции с помощью производной y = x ^ 4 - 2x ^ 2 + 3 и y = 2x ^ 3 + 3x ^ 2?

Мимика123321 19 авг. 2021 г., 10:22:14

1

y = x ^ 4 - 2x² + 3

D(y)∈( - ∞ ; ∞)

y( - x) = ( - x) ^ 4 - 2( - x)² + 3 = x ^ 4 - 2x² + 3 четная

x = 0 y = 3

(0 ; 3) - точка пересечения с осями

y` = 4x³ - 4x = 4x(x - 1)(x + 1) = 0

x = 0 x = 1 x = - 3 критические точки _ + _ + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( - 1) - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1) - - - - - - - - - - - - - - -

убыв min возр max убыв min возр

ymin = y( - 1) = y(1) = 1 - 2 + 3 = 2

ymax = y(0) = 3

y`` = 12x² - 4 = 4(3x² - 1) = 0

3x² = 1⇒x² = 1 / 3⇒x = - 1 / √3 U x = 1 / √3 + _ + - - - - - - - - - - - - - ( - 1 / √3) - - - - - - - - - - - - - - - - - (1 / √3) - - - - - - - - - - - - - - - -

вогн вниз выпук вверх вогн вниз

y( - 1 / √3) = y(1 / √3) = 1 / 9 - 2 / 3 + 3 = 22 / 9

( - 1 / √3 ; 22 / 9) и (1 / √3 ; 22 / 9) - точки перегиба

2

y = 2x³ + 3x²

D(y)∈( - ∞ ; ∞)

y( - x) = 2( - x)³ + 3( - x)² = - 2x³ + 3x² ни четная, ни нечетная

x = 0 y = 0

y = 0 x = 0 U x = - 1, 5

(0 ; 0) ; ( - 1, 5 ; 0) - точки пересечения с осями

y` = 6x² + 6x = 6x(x + 1) = 0

x = 0 x = - 1 + _ + - - - - - - - - - - - - - - - - ( - 1) - - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

возр max убыв min возр

ymax = y( - 1) = - 2 + 3 = 1

ymin = y(0) = 0

y`` = 12x + 6 = 0

x = - 0, 5 _ + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( - 0, 5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

выпук вверх вогн вниз

y( - 0, 5) = - 0, 25 + 0, 75 = 0, 5

( - 0, 5 ; 0, 5) точка перегиба.

Olikomi 19 мая 2021 г., 18:08:02 | 10 - 11 классы

С помощью определения производной найти производную заданной функции (3 - 4)?

С помощью определения производной найти производную заданной функции (3 - 4).

Nail232 24 авг. 2021 г., 15:40:51 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, исследование производной?

Помогите, пожалуйста, исследование производной.

BFMV 25 авг. 2021 г., 13:10:24 | 10 - 11 классы

При исследовании функции на монотонность и экстремумы x не существует что делать ?

При исследовании функции на монотонность и экстремумы x не существует что делать ?

(исследую функцию с помощью производной).

EmiliNo 2 апр. 2021 г., 00:40:20 | 5 - 9 классы

Построить графикТема : Применение производной для исследования функций на монотонность и экстреумы?

Построить график

Тема : Применение производной для исследования функций на монотонность и экстреумы.

MaryKanleoka 15 июл. 2021 г., 17:05:22 | 10 - 11 классы

Исследование функции с помощью производной [tex] \ frac{1}{ x ^ {2} + 1 } [ / tex]?

Исследование функции с помощью производной [tex] \ frac{1}{ x ^ {2} + 1 } [ / tex].

Anzoramir 30 июл. 2021 г., 13:16:45 | 10 - 11 классы

Этапы исследования функции с помощью производной?

Этапы исследования функции с помощью производной.

Iren104 26 нояб. 2021 г., 18:59:06 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на экстремумы с помощью производной?

Исследовать функцию на экстремумы с помощью производной.

Tinayashkina 22 июн. 2021 г., 11:55:19 | студенческий

Исследование функции с помощью дифференцированияy = x ^ 4 - x ^ 2?

Исследование функции с помощью дифференцирования

y = x ^ 4 - x ^ 2.

Cat4644 24 дек. 2021 г., 09:08:54 | студенческий

Исследование функции с помощью производной :4x - x ^ 2?

Исследование функции с помощью производной :

4x - x ^ 2.

Kama105 12 июл. 2021 г., 00:11:06 | студенческий

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !

F(y) = x ^ 3 - x ^ 2 Применение производной к исследованию функции для построение графика.