Алгебра | 10 - 11 классы
ПОООООМОООГИИИТЕ
Найти арифметическую прогрессию максимальной длины, состоящую из простых чисел, лежащих в промежутке 100, 300.
В ответе укажите наибольшее число в этой прогрессии.
Если таких прогрессий несколько, укажите наибольшее число в любой из них.
Дана арифметическая прогрессия : (bn) : 29 ; 24 ; ?
Дана арифметическая прогрессия : (bn) : 29 ; 24 ; .
Найти b31 .
Является ли число - 41 членом этой прогрессии ?
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1?
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1.
Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию.
Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию.
Найдите сумму исходных чисел.
(В ответе 21).
Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39?
Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39.
Если первое число умножить на - 3, то получится арифметическая прогрессия.
Найти три первоначальных числа.
Является ли число 28 членом арифметической прогрессии - 2 ; 3 ; 8 ; ?
Является ли число 28 членом арифметической прогрессии - 2 ; 3 ; 8 ; ?
Если является, то укажите его номер.
Три числа образуют геометрическую прогрессию?
Три числа образуют геометрическую прогрессию.
Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической.
Найти эти числа.
Помогите, пожалуйста.
Приведите пример, что число 276 можно представить в виде суммычетырех двузначных натуральных чисел, которые образуют арифметическуюпрогрессию, и произведения цифр каждого числа так же образуютарифмети?
Приведите пример, что число 276 можно представить в виде суммы
четырех двузначных натуральных чисел, которые образуют арифметическую
прогрессию, и произведения цифр каждого числа так же образуют
арифметическую прогрессию.
В ответ запишите, наибольшую разность такой
прогрессии.
В арифметической прогрессии а1 = - 12, 5, а разность прогремит равна 1, 32?
В арифметической прогрессии а1 = - 12, 5, а разность прогремит равна 1, 32.
Найти наибольший номер отрицательного члена этой прогрессии.
Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию?
Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию.
Если к первому члену этой прогрессии прибавить 4, то полученные числа в том же порядке составят геометрическую прогрессию, произведение членов которой равно 27.
Найти первый член арифметической прогрессии.
В убывающей геометрической прогрессии, состоящей из трёх чисел, третий член равен 24?
В убывающей геометрической прогрессии, состоящей из трёх чисел, третий член равен 24.
Если вместо третьего числа поставить 18, то образуется арифметическая прогрессия.
Найдите первое число прогрессии.
Помогите?
Помогите!
Три числа образуют арифметическую прогрессию.
Если к первому числу прибавить 8, получится гоеметрическая прогрессия с суммой членов 26.
Найти эти числа.
Вы находитесь на странице вопроса ПОООООМОООГИИИТЕНайти арифметическую прогрессию максимальной длины, состоящую из простых чисел, лежащих в промежутке 100, 300? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов.
Запишем первые 7 ее членов :
p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, .
(все числа простые)
Очевидно , что разность между любыми двумя записанными числами равна k * d , где k< ; 7.
Предположим что d не делиться на 7, тогда тк k< ; 7 , и число 7 простое, то kd - тоже не делиться на 7.
А значит среди чисел : p1, p2, .
P7 нет чисел с равными остатками от деления на 7.
В силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7.
А значит остаток 0 не может быть.
То есть остается 6 остатков.
А чисел 7.
Но это значит , что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.
(Тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел).
То есть мы пришли к противоречию, значит d делиться на 7.
По тому же принципу, если рассмотреть первые 5 членов, то можно доказать , что d делиться на 5 .
Первые 3, то делиться на 3.
Два члена, делиться на 2.
Для непростого числа членов это не работает.
Значит d делиться на 7 * 5 * 3 * 2 = 210, то есть d> ; = 210.
Но Тк простые числа висят в диапазоне 100.
300, то d< ; 200.
А значит число чисел не может быть 7 и более.
Значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2 * 3 * 5 = 30.
Попробуем привести пример такой прогрессии.
Пусть d> ; 30, то тк d делиться на 30, то она хотя бы вдвое больше чем 30 , то есть d> ; = 60.
(300 - 100) / 60 < ; 4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов.
А значит это отношение не может быть меньше пяти.
То есть это невозможно, а значит для такой прогрессии d = 30.
300 - 30 * 5 = 150.
Значит первый член меньше 150.
Методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная : 107, 137, 167, 197, 227, 257.
Тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии, то ответ 257.