Помогите?

Bei4onok567 2 окт. 2021 г., 04:19:54

Пусть a1 - первый член арифметической прогрессии и d - шаг прогрессии.

Тогда : a2 = a1 + d ; a3 = a2 + d = a1 + 2d

Воспользуемся фактом, что когда первый член будет увеличен на 8, то сумма трёх чисел равна 26 :

(a1 + 8) + a2 + a3 = (a1 + 8) + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 26.

Когда приведём подобные и сократим на 3, получим : 3a1 + 3d = 18 ; a1 + d = 6

Итак, есть первое уравнение.

Т. к.

После прибавления к первому числу получилась геометрическая прогрессия, то отношения второго числа к первому равно отношению третьего числа ко второму, или всё это равно знаменателю геометрической прогрессии, но он нам не понадобится.

Записываем отношения чисел, не забывая, что в геометрической прогрессии первый член стал больше на 8 по сравнению с арифметической прогрессией.

A2 / (a1 + 8) = a3 / a2 ; (a1 + d) / (a1 + 8) = (a1 + 2d) / (a1 + d) ;

Воспользуемся первым уравнением a1 + d = 6 :

6 / (a1 + 8) = (6 + d) / 6 ; (a1 + 8)(6 + d) = 36 ; 6a1 + 48 + d * a1 + 8d = 36 ;

6a1 + 6d + 2d + d * a1 + 12 = 0 ; 36 + 2d + d * a1 + 12 = 0 ; 2d + d * a1 + 48 = 0

Итак, имеем систему уравнений :

a1 + d = 6

2d + d * a1 + 48 = 0

Из первого уравнения выразим a1 = 6 - d и подставим во второе :

2d + d * (6 - d) + 48 = 0 ; 2d + 6d - d ^ 2 + 48 = 0 ; d ^ 2 - 8d - 48 = 0 ;

Решаем квадратное уравнение и получаем два корня :

d1 = 12 и d2 = - 4

1) рассматриваем первый корень

d1 = 12 ;

a1 = 6 - d1 = 6 - 12 = - 6 ;

a2 = - 6 + d = - 6 + 12 = 6 ;

a3 = a2 + d = 6 + 12 = 18

Это арифметическая прогрессия.

Делаем геометрическую, добавляя к первому числу 8 :

b1 = a1 + 8 = - 6 + 8 = 2 ; b2 = a2 = 6 ; b3 = a3 = 18

Отсюда видно, это в самом деле геометрическая прогрессия со знаменателем q = 3,

2) рассматриваем второй корень

d = - 4 ;

a1 = 6 - d = 6 - ( - 4) = 10 ;

a2 = a1 + d = 10 + ( - 4) = 6 ;

a3 = a2 + d = 6 + ( - 4) = 2 ;

Делаем геометрическую прогрессию, добавляя к первому члену 8 :

b1 = a1 + 8 = 10 + 8 = 18 ;

b2 = a2 = 6 ;

b3 = a3 = 2 ;

Это тоже геометрическая прогрессия, но со знаменателем 1 / 3

Итак, существуют два набора из трёх чисел, которые удовлетворяют условию :

1) - 6 ; 6 ; 18

2) 10 ; 6 2 ;

ДианаДамирДиана 10 июн. 2021 г., 00:29:34 | 5 - 9 классы

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39?

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39.

Если первое число умножить на - 3, то получится арифметическая прогрессия.

Найти три первоначальных числа.

Aknurakz 31 мар. 2021 г., 22:43:15 | 5 - 9 классы

Между числами 16 и 28 вставьте число таким образом, чтобы получившиеся три числа являлись последовательными членами арифметической прогрессии?

Между числами 16 и 28 вставьте число таким образом, чтобы получившиеся три числа являлись последовательными членами арифметической прогрессии.

Kozheolya1 11 сент. 2021 г., 19:48:23 | 5 - 9 классы

Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию?

Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию.

Если к первому члену этой прогрессии прибавить 4, то полученные числа в том же порядке составят геометрическую прогрессию, произведение членов которой равно 27.

Найти первый член арифметической прогрессии.

Oleksa1000 27 июн. 2021 г., 17:08:43 | 5 - 9 классы

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию?

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию.

Если к ним прибавить соответственно 2, 6, 9 и 10, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию.

Найди числа, образующие геометрическую прогрессию.

Ответ :

Знаменатель геометрической прогрессии : q =

Члены геометрической прогрессии : b1 = b2 = b3 = b4 =.

Rodionsamokish2 1 мар. 2021 г., 12:16:46 | 5 - 9 классы

Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15?

Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15.

Если к этим числам прибавить соответственно 1, 1 и 4, то они образуют геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа.

Юкю 5 нояб. 2021 г., 11:31:13 | 5 - 9 классы

Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1?

Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1.

Если ко второму члену прибавить 3, а третий - возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия.

Найдите эти числа.

Arusavskiy 18 сент. 2021 г., 05:43:04 | 5 - 9 классы

Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1?

Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1.

Если ко второму члену прибавить 3, а третий - возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия.

Найдите эти числа.

Evgesha04081996 4 окт. 2021 г., 04:56:36 | 5 - 9 классы

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию?

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию.

Если ко второму члену этой прогрессии прибавить 4, а к третьему прибавить 5, то полученные четыре числа составляют арифметическую прогрессию.

Найдите четыре числа составляющие геометрическую прогрессию.

Lizaqa 21 нояб. 2021 г., 20:44:59 | 5 - 9 классы

Три числа, состовляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15?

Три числа, состовляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15.

Если к ним прибавить соответственно 1, 4, 19, то получаем три числа состовляющих геометрическую прогрессию.

Найти первое число.

Alex20027 7 окт. 2021 г., 09:47:06 | 5 - 9 классы

Помогите с решением?

Помогите с решением.

Три числа, сумма которых равна 93, составляют геометрическую прогрессию.

Их можно рассматривать так же, как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии.

Найти эти числа.