Найти частное решение уравнения?

Вера119 17 авг. 2021 г., 09:38:07

Итак, поделим уравнение на dy :

xyx' = 1 + x ^ 2

Разрешим относительно старшей производной :

x' = (1 + x ^ 2) / xy

Разделяем переменные :

x' = (1 + x ^ 2) / x * (1 / y)

Запишем x' в виде dx / dy :

dx / dy = (1 + x ^ 2) / x * (1 / y)

Теперь сделаем так, чтоб слева остались только иксы, а слева игреки, т.

Е. разделим уравнение на (1 + x ^ 2) / x и умножим на y, получаем :

xdx / 1 + x ^ 2 = dy / y, ну и постоянное решение - x = 0

Интегрируем обе части уравнения :

(в левой части x загоним под дифференциал и будем интегрировать по x ^ 2)

1 / 2 * ln(1 + x ^ 2) = ln|y| + lnС, здесь С можно записать как lnC, так как он будет всё равно пробегать все значения.

(1 + x ^ 2) ^ 1 / 2 = Cy,

Т.

О. общее решение :

y = ((1 + x ^ 2) ^ 1 / 2) / C

y = 2 ; x = √3

2 = ((1 + (√3) ^ 2) ^ 1 / 2) / C

2 = ( (1 + 3) ^ 1 / 2) / C

2 = (2 / C)

C = 1

Частное решение

y = (1 + x ^ 2) ^ 1 / 2.

LeoSkof 6 янв. 2021 г., 01:16:20 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка.

Ajdanaalimgmailcom 7 июн. 2021 г., 23:14:26 | 10 - 11 классы

Найти частное решение дифференциального уравнения (1 + y ^ 2)dx = y√xdy, x = П ^ 2 / 4 ; y = 0?

Найти частное решение дифференциального уравнения (1 + y ^ 2)dx = y√xdy, x = П ^ 2 / 4 ; y = 0.

Юля1617 26 мая 2021 г., 22:12:13 | 10 - 11 классы

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x0, y0).

Юлия1527 9 апр. 2021 г., 05:06:35 | 10 - 11 классы

Найти частное решение линейного однородного уравнения y" - y' - 2y = 0 y(0) = 0 ; y'(0) = 3?

Найти частное решение линейного однородного уравнения y" - y' - 2y = 0 y(0) = 0 ; y'(0) = 3.

Msksairan 15 мая 2021 г., 10:18:32 | 5 - 9 классы

Помогите СРОЧНО ОЧЕНЬ, нужно найти общее и частное решение дифференциального уравнения методом разделения переменных y' = 2x ^ 5 + 7?

Помогите СРОЧНО ОЧЕНЬ, нужно найти общее и частное решение дифференциального уравнения методом разделения переменных y' = 2x ^ 5 + 7.

Taichienachieva 3 янв. 2021 г., 19:30:36 | 10 - 11 классы

Найти частное решение дифф уравнения первого порядка?

Найти частное решение дифф уравнения первого порядка.

Dy / x ^ 2 = dx / y ^ 2 y(0) = 2.

Фари23 9 мая 2021 г., 10:09:30 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение?

Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение.

Xy' - y = - x ^ 2, если у(0) = 1.

Lizapuchkova 15 мар. 2021 г., 00:35:50 | студенческий

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях (5 + 4х)у` = 8у, у(0) = 1?

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях (5 + 4х)у` = 8у, у(0) = 1.

Asasasin1998 13 окт. 2021 г., 20:06:45 | 5 - 9 классы

Найти частный решение дифференциальных уравнений с отделяемыми переменными(x + 1)dy = text, если у = 8 при х = 1?

Найти частный решение дифференциальных уравнений с отделяемыми переменными

(x + 1)dy = text, если у = 8 при х = 1.

Valeriya290104 10 июн. 2021 г., 14:29:37 | 10 - 11 классы

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.

). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.