Докажите, что среди любых 11 целых чисел можно найти два, разность которых делится на 10?

Morozova123 6 окт. 2018 г., 15:02:59

Возьмем для примера 11 целых чисел от 10 до 20 и найдем остаток от деления каждого из них на 10

10 / 10 = 1(остаток 0)

11 / 10 = 1(остаток 1)

12 / 10 = 1(остаток 2) - - - - - - - - - - - - -

19 / 10 = 1(остаток 9)

20 / 10 = 2(остаток 0)

На этом примере замечаем, что всегда существует 10 возможных остатков (от 0 до 9)

А у нас по условию любые 11 целых чисел, тогда получаем, что хотя бы два из них совпадают, т.

Е. по крайней мере два из любых 11 целых чисел при делении на 10 дают один и тот же остаток.

Тогда разность этих чисел должна будет делиться на 10.

Malish14121979 19 окт. 2018 г., 00:03:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4.

Annastruk16 15 окт. 2018 г., 16:59:31 | 10 - 11 классы

Докажите : А) разность квадратов любых натуральных различных чисел дедится на их сумму и на их разность?

Докажите : А) разность квадратов любых натуральных различных чисел дедится на их сумму и на их разность.

Б)разность любых натуральных различных чисел является делителем разности их кубов.

В)если a + b делится на c, а a - b не делится на c, то ни a, ни b не делится на c.

Rubcova 19 окт. 2018 г., 10:50:07 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Докажите, что среди любых 100 натуральных чисел найдутся 2, сумма которых делится на 197.

Anastasiathenex 7 июн. 2018 г., 01:33:03 | 5 - 9 классы

Верно ли, что среди любых семи натуральных чисел найдутся три, сумма которых делится на 3?

Верно ли, что среди любых семи натуральных чисел найдутся три, сумма которых делится на 3.

Asdavyd 26 июл. 2018 г., 14:30:59 | 10 - 11 классы

Докажите, что для любых целых а, если а + 4 делится на 7, то 3 + 6 умножить на а делится на 7?

Докажите, что для любых целых а, если а + 4 делится на 7, то 3 + 6 умножить на а делится на 7.

Rokpndkadr 4 дек. 2018 г., 12:38:39 | 10 - 11 классы

Докажите утверждение : Разность любых натуральных различных чисел является делителем разности их кубов?

Докажите утверждение : Разность любых натуральных различных чисел является делителем разности их кубов.

Judo333 6 нояб. 2018 г., 14:36:14 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов любых двух натуральных двузначных чисел, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке делится на 99?

Докажите, что разность квадратов любых двух натуральных двузначных чисел, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке делится на 99.

Rdyroc8epAdel 4 нояб. 2018 г., 08:31:23 | 5 - 9 классы

Докажите , что произведение любых трёх последовательных чисел делится на 6?

Докажите , что произведение любых трёх последовательных чисел делится на 6.

Спасибо!

Tuesday81 6 февр. 2018 г., 11:43:36 | 5 - 9 классы

Докажите, что произведение : а) двух последовательных целых чисел делится на 2 ; б)трех последовательных целых чисел делится на 6 ; в) четырех последовательных целых чисел делится на 24?

Докажите, что произведение : а) двух последовательных целых чисел делится на 2 ; б)трех последовательных целых чисел делится на 6 ; в) четырех последовательных целых чисел делится на 24.

Sallivansayme 6 июл. 2018 г., 18:12:10 | 5 - 9 классы

А) докажите что среди любых 11 чисел найдутся 2 , оканчивающиеся на одну и туже цифруб) докажите что среди любых 11чисео найдутся 2, разность которых делится на 10?

А) докажите что среди любых 11 чисел найдутся 2 , оканчивающиеся на одну и туже цифру

б) докажите что среди любых 11чисео найдутся 2, разность которых делится на 10.