A)Решите уравнение 2sin ^ 22x = 9sin2x - 4б)Найдите все корни этого уравнение, принадлежащие промежутку [0 ; 3П / 2]?

Лика111111116 8 окт. 2021 г., 04:48:19

$2sin^22x = 9sin2x - 4 \\ 2sin^2x - 9sin2x + 4 = 0$

Пусть $a = sin2x, \ a \in \mathbb{Z}$

$2a^2 - 9a + 4 = 0 \\ D = 81 - 2*4*4 = 49 = 7^2 \\$

$a_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4$ - посторонний корень

$a_2 = \frac{9-2}{4} = \frac{1}{2}$

Обратная замена :

$sin2x = \frac{1}{2} \\ 2x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} , \ n \in \mathbb{Z}$

Теперь с помощью двойного неравенства отберём корни, входящие в данный отрезок :

$0 \leq (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{2}, \ n \in \mathbb{Z}$

Умножим на 12 :

$0 \leq (-1)^{n} \pi + 6 \pi n\leq 18 \pi , \ n \in \mathbb{Z}$

Разделим наπ :

$0 \leq (-1)^{n} + 6 n\leq 18 \, \ n \in \mathbb{Z}$

Понятно, что n = 0, 1, 2 и 3.

Теперь подставляем вместо n 0, 1, 2 и 3.

$x = \frac{ \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} = \frac{5 \pi }{12} \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi = \frac{13 \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \ \frac{3 \pi }{2} = \frac{17 \pi }{12}.$

Ответ : [img = 10].

Vova4567892 3 янв. 2021 г., 22:08:58 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение : sin(3p / 2 - x) = sin2x найдите решения уравнения, принадлежащие промежутку(p / 2 ; 2p]?

Помогите решить уравнение : sin(3p / 2 - x) = sin2x найдите решения уравнения, принадлежащие промежутку(p / 2 ; 2p].

Bozho 9 янв. 2021 г., 15:09:31 | 10 - 11 классы

Сколько корней уравнения sinx = 0 принадлежит промежутку - 5пи / 2 и 5пи / 4?

Сколько корней уравнения sinx = 0 принадлежит промежутку - 5пи / 2 и 5пи / 4.

Marina24082001 22 янв. 2021 г., 14:40:42 | 10 - 11 классы

Найти принадлежащие промежутку [0 ; 3pi] корни уравнения sqrt(3) - sinx = sinx?

Найти принадлежащие промежутку [0 ; 3pi] корни уравнения sqrt(3) - sinx = sinx.

Маша1538 21 мая 2021 г., 16:45:29 | 10 - 11 классы

Найдите корни уравнения tgx + 1 = 0, принадлежащие промежутку (пи / 2 ; 3пи / 2?

Найдите корни уравнения tgx + 1 = 0, принадлежащие промежутку (пи / 2 ; 3пи / 2.

Лёлик985 3 мар. 2021 г., 07:31:29 | 10 - 11 классы

Найдите все корни уравнения tgx - 1 = 0, принадлежащие промежутку ( - п, 2п)?

Найдите все корни уравнения tgx - 1 = 0, принадлежащие промежутку ( - п, 2п).

Alesia020605 19 мар. 2021 г., 10:13:16 | 5 - 9 классы

Решите уравнение, найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [] 8cos²x + 2√3 sin() = 9?

Решите уравнение, найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [] 8cos²x + 2√3 sin() = 9.

Принцесса1211 1 янв. 2021 г., 11:41:37 | 5 - 9 классы

СРОЧНО укажите число корней уравнения sinx = 1 / 3 на промежутке [0 ; П]?

СРОЧНО укажите число корней уравнения sinx = 1 / 3 на промежутке [0 ; П].

Житьздорово 27 авг. 2021 г., 05:30:17 | 10 - 11 классы

Сколько корней имеет уравнение ctgx / 1 + sinx = 0 на промежутке [0 ; 5пи]?

Сколько корней имеет уравнение ctgx / 1 + sinx = 0 на промежутке [0 ; 5пи].

4pasha2 22 апр. 2021 г., 07:43:35 | 10 - 11 классы

Решите уравнение и найдите его корни , принадлежащие промежутку [0 ; pi](sin 2x + sin pi / 6)(sin 2x - 3 ) = 0?

Решите уравнение и найдите его корни , принадлежащие промежутку [0 ; pi](sin 2x + sin pi / 6)(sin 2x - 3 ) = 0.

VladMed1 6 нояб. 2021 г., 03:44:19 | 10 - 11 классы

A) Решите уравнение, б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [ - 2Pi ; 2Pi]?

A) Решите уравнение, б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [ - 2Pi ; 2Pi].

Gara660 11 февр. 2021 г., 08:44:20 | 10 - 11 классы

A)sin ^ 2 x + sin x + ctg ^ 2 x + cos ^ 2 x = 0б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0 ; (7 * pi) / 4]?

A)sin ^ 2 x + sin x + ctg ^ 2 x + cos ^ 2 x = 0

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0 ; (7 * pi) / 4].