Алгебра | студенческий
Найти решения дифференциального уравнения первого порядка :
Прошу, напишите подробно решение :
y - xy' = 2 * ( 1 + x²y' ), y(1) = 1.
Помогите пожалуйста?
Помогите пожалуйста!
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка.
Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?
Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?
Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения?
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x0, y0).
Найти общие решения дифференциальных уравнений?
Найти общие решения дифференциальных уравнений.
Помогите решить?
Помогите решить.
Дифференциальное уравнение первого порядка.
Найти общее решение ур - я.
Y' - у = x * e ^ 2x.
Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение?
Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение.
Xy' - y = - x ^ 2, если у(0) = 1.
Найти общее решение дифференциального уравнения?
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Найти общее решение дифференциального уравнения?
Найти общее решение дифференциального уравнения.
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.
). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.
Перед вами страница с вопросом Найти решения дифференциального уравнения первого порядка :Прошу, напишите подробно решение :y - xy' = 2 * ( 1 + x²y' ), y(1) = 1?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся студенческий. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
$y-xy'=2(1+x^2y')\; \; ,\; \; y(1)=1\\\\y-xy'=2+2x^2y'\\\\2x^2y'+xy'=y-2\\\\y'(2x^2+x)=y-2\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y-2}{2x^2+x} \\\\\int \frac{dy}{y-2} =\int \frac{dx}{x(2x+1)} \\\\\int \frac{dx}{x(2x+1)}=\int (\frac{A}{x}+\frac{B}{2x+1})dx=[ \frac{1}{x(2x+1)}=\frac{A}{x} + \frac{B}{2x+1} = \frac{A(2x+1)+Bx}{x(2x+1)} \\\\1=A(2x+1)+Bx\; ;\qquad x=0\; \to \; \; 1=A(2\cdot 0+1)=A\\\\x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 1=A\cdot 0-\frac{1}{2}B\; ,\; \; B=-2\; \; ]=\\\\=\int (\frac{1}{x}+ \frac{-2}{2x+1} )dx=ln|x|-2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln|2x+1|+lnC=\\\\=ln|x|-ln|2x+1|+lnC=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |$
$ln|y-2|=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |\\\\y-2=\frac{Cx}{2x+1}\\\\y(1)=1\; \; \to \; \; 1-2=\frac{C}{3}\; ,\; \; C=-3\\\\y=2-\frac{3x}{2x+1}$.