Алгебра | 10 - 11 классы
Провести полное исследование функции и построить график : y = 12x / (9 + x ^ 2).
Провести исследование функцией по графику?
Провести исследование функцией по графику.
Провести полное исследование и построить график указанной функции ?
Провести полное исследование и построить график указанной функции :
Построить график функции (ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ)?
Построить график функции (ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ).
Построить графикТема : Применение производной для исследования функций на монотонность и экстреумы?
Построить график
Тема : Применение производной для исследования функций на монотонность и экстреумы.
Провести исследование функции и нарисовать её график , помогите плез я сам ума не дам ей))?
Провести исследование функции и нарисовать её график , помогите плез я сам ума не дам ей)).
Провести полное исследование и построить график функции :f(x) = x - lnx?
Провести полное исследование и построить график функции :
f(x) = x - lnx.
Постройте график функции с полным исследованием функции у = 2х ^ 3 + 3х ^ 2 - 1?
Постройте график функции с полным исследованием функции у = 2х ^ 3 + 3х ^ 2 - 1.
Провести исследование функции и построить ее график?
Провести исследование функции и построить ее график.
Срочнааааа
y = 3x ^ 2 - x ^ 3.
Полное исследование функции и построить график функции y = 4x - 20 / x² - 5x?
Полное исследование функции и построить график функции y = 4x - 20 / x² - 5x.
Проведите полное исследование функции и постройки ее график?
Проведите полное исследование функции и постройки ее график!
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
На этой странице сайта размещен вопрос Провести полное исследование функции и построить график : y = 12x / (9 + x ^ 2)? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 - 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
Исследовать функцию f (x) = 12x / (9 + x²) и построить ее график.
Решение :
1.
Область определения функции - вся числовая ось, так как знаменатель не может быть равен нулю.
2. Функция f (x) = 12x / (9 + x²)непрерывна на всей области
определения.
Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность :
f(–x) = 12 * (–x) / (9 + (–x)²) = –(12x(9 + x²)) = –f(x).
Функция является нечетной.
График функции симметричен относительно начала координат.
Функция
непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат :
Ox : y = 0, 12x / (9 + x²) = 0⇒
x = 0.
Значит
(0 ; 0) - точка пересечения с осью Ox.
Oy : x = 0 ⇒
y = 0.
Значит (0 ; 0) - точка пересечения с осью
Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума :
Находим производную заданной функции.
F′(x) = (12⋅x / (9 + x²))′ = = ((12⋅x)′⋅(9 + x²)−12⋅x⋅(9 + x²)′) / (9 + x²)² = = (12⋅(9 + x²)−12⋅x⋅(x²)′)(9 + x²)² = = ((12⋅(9 + x²)−24⋅x⋅x) / (9 + x²)²Ответ : f′(x) = (12⋅(9 + x2)−24⋅x²)(9 + x²)² = (12(9 - x²)) / (9 + x²)².
Приравниваем её нулю (достаточно числитель) :
12(9 - х²) = 0, 9 = х², х = + - 3.
X =
3, x = - 3 критические точки.
Интервалы возрастания и убывания функции :
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума :
Минимум функции в точке :
x_{1} = - 3
Максимум функции в точке : x_{2} = 3.
Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Убывает на промежутках( - oo, - 3] U [3, oo).
Возрастает на промежутке [ - 3, 3].
6. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$\frac{d^2}{dx^2}f(x) = 0.$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции :
Вторая производная$\frac{d^2}{dx^2}( \frac{12x}{9+x^2})= \frac{24x(x^2-27)}{(9+x^2)^3}.$
Приравниваем нулю и решаем это уравнение.
Для дроби достаточно нулю приравнять числитель : 24x(x² - 27) = 0.
Решаем это уравнение : х = 0, х² - 27 = 0
Корни этого уравнения : х₁ = 0.
Х₂ = √27 = 3√3, х₃ = - √27 = - 3√3.
7. Интервалы выпуклости и вогнутости :
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов :
Вогнутая на промежутках
[ - 3 * sqrt(3), 0] U [3 * sqrt(3), oo)Выпуклая на промежутках
( - oo, - 3 * sqrt(3)] U [0, 3 * sqrt(3)]
8.
Искомый график функции дан в приложении.