Исследуйте функцию на монотонность?

Млшшшрсшм 21 дек. 2021 г., 16:34:39

Исследуйте функцию y = 2x⁴ - 9x² + 7на монотонность - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Промежутки монотонности зависит от знакапроизводной функции.

Если :

y'< 0 ⇒ функция убывает(условно обозначаем знаком "↓" ;

y ' >0 ⇒функциявозрастает(условно обозначаем знаком "↑" .

Y ' = (2x⁴ - 9x² + 7) ' = (2x⁴)' - (9x²) ' + 7' = 2 * (x⁴)' - 9 * (x²) ' + 0 = 2 * 4x³ - 9 * 2x = = 8x³ - 18x = 8x(x² - 9 / 4) = 8x(x - 3 / 2)(x + 3 / 2) .

* * * 3 / 2 = 1, 5 * * *

методом интервалов

y ' " - " " + " " - " " + " - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( - 1, 5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (0 ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1, 5) - - - - - - - - - - - - -

y ↓ ↑ ↓ ↑

ответ :

Функция

убывает на промежутках ( - ∞ ; - 1, 5) и (0 ; 1, 5) ;

возрастаетна промежутках ( - 1, 5 ; 0) и (1, 5 ; ∞) .

Daschle 21 дек. 2021 г., 16:34:41

У = 2x ^ 4 - 9x ^ 2 + 7

Производная = 8x ^ 3 - 18x

Функция возрастает если производная больше ноля.

2х(4х ^ 2 - 9)>0

2х = 0 и 4х ^ 2 - 9 = 0

х = 0 и х ^ 2 = 9 / 4

ноли : х = 0, х = ±3 / 2

х больше ноля при ( - 3 / 2 ; 0) и (3 / 2 ; + бесконечности)

Функция спадает если производная меньше ноля.

Х меньше ноля при ( - бесконечности ; - 3 / 2) и (0 ; 3 / 2).

Леруся53 29 авг. 2021 г., 20:30:04 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы ?

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы :

Киссксен 1 июн. 2021 г., 23:53:33 | 10 - 11 классы

Исследуйте на монотонность функцию у = (√2 ) ^ х - 3?

Исследуйте на монотонность функцию у = (√2 ) ^ х - 3.

Помогите УМОЛЯЮ.

89306966758 11 окт. 2021 г., 02:59:06 | 5 - 9 классы

Исследуйте на монотонность функцию y = 1 / 3(х + 1)?

Исследуйте на монотонность функцию y = 1 / 3(х + 1).

Helpp12334 10 мар. 2021 г., 02:58:30 | 5 - 9 классы

Исследуйте функцию на монотонностьу = 1 - |х - 3|?

Исследуйте функцию на монотонность

у = 1 - |х - 3|.

Teadoma 7 июл. 2021 г., 13:23:19 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста))Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 2 ln x?

Помогите пожалуйста))

Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 2 ln x.

Kristinahoroch 15 сент. 2021 г., 05:02:04 | 5 - 9 классы

Исследуйте на монотонность функцию : у = √х - 3(под корнем все выражение)?

Исследуйте на монотонность функцию : у = √х - 3(под корнем все выражение).

СНежана1кк 18 мая 2021 г., 18:12:12 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию у = х ^ 3 - 12х на монотонность и экстремумы?

Исследуйте функцию у = х ^ 3 - 12х на монотонность и экстремумы.

MilenkaK0eйalgi7d 31 мая 2021 г., 02:18:11 | студенческий

Пожайлуста помогите срочноо?

Пожайлуста помогите срочноо!

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум( возрастание убывание).

NastyATEVA 14 авг. 2021 г., 02:13:06 | 10 - 11 классы

Помогитее срочно?

Помогитее срочно!

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум.

Ячситью 8 мая 2021 г., 00:02:25 | 5 - 9 классы

Исследуйте функцию на монотонность : 2 х ^ 3 - 3?

Исследуйте функцию на монотонность : 2 х ^ 3 - 3.