Всем доброго вечера : ) Помогите пожалуйста с дифференциальным уравнением?

Олег260 21 апр. 2021 г., 16:53:07

Уравнение Бернулли.

$y'+ \frac{1}{x} \cdot y= \frac{lnx}{x} \cdot y^2\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}= \frac{lnx}{x} \cdot (uv)^2\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})= \frac{lnx}{x}\cdot u^2v^2\\\\a)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; ,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x} \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\\\\lnv=-lnx\; ,\; \; lmv=ln(x^{-1})\; ,\; \; v=\frac{1}{x}$

$b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x} = \frac{lnx}{x}\cdot u^2\cdot \frac{1}{x^2}\\\\ \frac{du}{dx} = \frac{lnx}{x^2} \cdot u^2\\\\\int \frac{du}{u^2}=\int \frac{lnx}{x^2}$

$\int u^{-2}\cdot du=\int x^{-2}\cdot lnx\cdot dx\\\\ \Big [u=lnx,\; dv=x^{-2}dx,\; v=\frac{x^{-1}}{-1}=-\frac{1}{x},du=\frac{dx}{x},\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\Big ]\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=lnx\cdot (-\frac{1}{x})+\int \frac{dx}{x^2}\\\\-\frac{1}{u}=-\frac{lnx}{x}-\frac{1}{x}-C\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{u}=\frac{lnx}{x} +\frac{1}{x}+C\\\\ \frac{1}{u}= \frac{lnx+1+Cx}{x} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; u= \frac{x}{lnx+1+Cx}$

$c)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot \frac{x}{lnx+1+Cx} \\\\y=\frac{1}{lnx+Cx+1}$.

Shkermeneva 28 авг. 2021 г., 08:55:52 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Lubasirotkina12 17 июн. 2021 г., 14:31:47 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Taniaprosushu 23 мар. 2021 г., 08:32:16 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

81811431 3 июн. 2021 г., 01:56:30 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Fidan211 17 дек. 2021 г., 01:23:24 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

26371881 10 мая 2021 г., 03:31:03 | студенческий

Помогите решить дифференциальное уравнение?

Помогите решить дифференциальное уравнение.

[tex]y' * x + y = - xy ^ 2[ / tex].

Rgooobk 25 нояб. 2021 г., 22:19:58 | 5 - 9 классы

Всем добрый вечер , решите пожалуйста ?

Всем добрый вечер , решите пожалуйста !

Serjej2605 26 июн. 2021 г., 21:49:07 | 10 - 11 классы

Всем привет, помогите пожалуйста с дифференциальным уравнением?

Всем привет, помогите пожалуйста с дифференциальным уравнением.

Определить вид и решить.

Спасибо : )

[tex]y'' + 3y' + 2y = \ frac{1}{e ^ x + 2} [ / tex].

Vlad098dhh 28 авг. 2021 г., 08:00:44 | 10 - 11 классы

Доброго всем дня помогите пожалуйста дифференциальным уравнением решить и определить его вид[0tex]y' + y * cos(x) = sinx * cosx \ \ y ( \ frac { \ pi }{2} ) = 1[ / tex]Cпасибо : )?

Доброго всем дня помогите пожалуйста дифференциальным уравнением решить и определить его вид

[0tex]y' + y * cos(x) = sinx * cosx \ \ y ( \ frac { \ pi }{2} ) = 1[ / tex]

Cпасибо : ).

4777roman7774 26 июн. 2021 г., 00:43:46 | студенческий

Решить дифференциальное уравнение [tex]y' \ cos y + \ sin y = x[ / tex]?

Решить дифференциальное уравнение [tex]y' \ cos y + \ sin y = x[ / tex].