Вычислить определенный интеграл?

Lena1410831609 18 мая 2021 г., 05:03:54

$\int\limits^0_{-8} \, \frac{dx}{5- \sqrt[3]{x^2} } =[\; x=t^3\; ,\; dx=3t^2\, dt\; ,\; t_1=-2\; ,\; t_2=0\; ]=\\\\= \int\limits_{-2}^0 \frac{3t^2\, dt}{5-t^2} =-3\cdot \int\limits_{-2}^0\frac{t^2\, dt}{t^2-5} = -3\cdot \int\limits_{-2}^0\Big (1+\frac{5}{t^2-5} \Big )dt=\\\\=-3\cdot \Big (t+5\cdot \frac{1}{2\sqrt5}\cdot ln\Big | \frac{t-\sqrt5}{t+\sqrt5} \Big |\Big )\Big |_{-2}^0=\\\\=-3\cdot \Big ( \frac{\sqrt5}{2}\cdot ln\Big | \frac{-\sqrt5}{\sqrt5} \Big |+2-\frac{\sqrt5}{2}\cdot ln\Big |\frac{-2-\sqrt5}{-2+\sqrt5}\Big |\Big )=$

$=-3\cdot \Big (\frac{\sqrt5}{2}\cdot \underbrace {ln1}_{0}+2- \frac{\sqrt5}{2}\cdot ln\Big | \frac{-1}{9-4\sqrt5} \Big |\Big )= \frac{3\sqrt5}{2}\cdot ln\frac{1}{9-4\sqrt5}-6\; ;$

$2)\; \; \int\limits^{11}_2 \frac{\sqrt{x-2}}{1+\sqrt{x-2}}dx=[\; x-2=t^2\; ,\; x=t^2+2\; ,\; dx=2t\, dt\; ,\, \\\\t=\sqrt{x-2}\; ,\; t_1=0\; ,\; t_2=\sqrt{11-2}=3 \; ]= \int\limits^3_0 \frac{t\cdot 2t\, dt}{1+t}=\\\\=2\cdot \int\limits^3_0 \Big (t-1+\frac{1}{t+1}\Big )dt=2 \cdot \Big ( \frac{t^2}{2} -t+ln|t+1|)\Big |_0^3=\\\\=2\cdot (4,5-3+ln4)=3+2\cdot ln4=3+2ln2^2=3+4\cdot ln2$.

Qweert24 18 янв. 2021 г., 05:45:00 | 10 - 11 классы

7 номер под б вычислите определенный интеграл?

7 номер под б вычислите определенный интеграл.

Человечик2 3 янв. 2021 г., 12:20:08 | 10 - 11 классы

Вычислите определенный интеграл ?

Вычислите определенный интеграл :

Salonzlatovlas 12 янв. 2021 г., 13:01:28 | 5 - 9 классы

Вычислить определенный интеграл ?

Вычислить определенный интеграл :

Ancoretta273 7 авг. 2021 г., 18:16:07 | 10 - 11 классы

Вычислить определенный интеграл?

Вычислить определенный интеграл.

Begimot1234 21 янв. 2021 г., 05:07:31 | 5 - 9 классы

Вычислить определенный интеграл?

Вычислить определенный интеграл.

Dashka3344 1 июл. 2021 г., 17:25:03 | 10 - 11 классы

Вычислить значение определенного интеграла ?

Вычислить значение определенного интеграла :

Irinagalitskaj 28 февр. 2021 г., 03:28:54 | 10 - 11 классы

Вычислите определенный интеграл (4 ; 2)?

Вычислите определенный интеграл (4 ; 2).

Никита964 7 июн. 2021 г., 16:36:31 | 5 - 9 классы

Вычислить определенный интеграл под 18 номером?

Вычислить определенный интеграл под 18 номером.

Люда172 13 сент. 2021 г., 18:45:00 | 10 - 11 классы

ВЫЧИСЛИТЕ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ?

ВЫЧИСЛИТЕ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

Najlepsa 2 июл. 2021 г., 17:19:39 | 10 - 11 классы

Вычислите определенный интеграл от п / 3 до 0 3cosxdx?

Вычислите определенный интеграл от п / 3 до 0 3cosxdx.