А) Решите уравнение :4 * 16 ^ sinx - 9 * 4 ^ sinx + 2 = 0б) Выберите корни на отрезке [5pi / 2 ; 4pi]?

Пирсифона 16 янв. 2022 г., 14:32:53

Решение на фотографии.

Отбирал двумя способами.

Но по окружности легче : ))) Первый корень тоже можно отобрать по окружности, это к 5п / 2 + п = 7п / 2.

Tulen95 16 янв. 2022 г., 14:32:57

$4*16^{sinx}-9*4^{sinx}+2=0\\4*4^{2sinx}-9*4^{sinx}+2=0\\4^{sinx}=t, t>0\\4t^2-9t+2=0\\D=81-4*4*2=49\\t_1=\frac{9+7}{8}=2\\t_2= \frac{9-7}{8}= \frac{1}{4}\\4^{sinx}=2\\2^{2sinx}=2\\2sinx=1\\sinx= \frac{1}{2}\\x=(-1)^karcsin\frac{1}{2} + \pi k, k\in Z\\x=(-1)^k\frac{ \pi }{6} + \pi k, k\in Z\\k=0\:\:\:x=(-1)^0\frac{ \pi }{6} + \pi *0= \frac{ \pi }{6} \notin [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]\\k=1\:\:\:x=(-1)^1\frac{ \pi }{6} + \pi *1= -\frac{ \pi }{6}+ \pi = \frac{5 \pi }{6} \notin [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]\\ k=2\:\:\:x=(-1)^2\frac{ \pi }{6} + 2\pi= \frac{13 \pi }{6} \\ k=3\:\:\:x=(-1)^3\frac{ \pi }{6} + 3\pi= \frac{17 \pi }{6} \\ k=4\:\:\:x=(-1)^4\frac{ \pi }{6} + 4\pi= \frac{25 \pi }{6} \notin [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]\\2^{2sinx}= \frac{1}{4}\\2^{2sinx}= 2^{-2} \\2sinx=-2\\sinx=-1\\x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n\inZ\\n=0\:\:\:x=- \frac{ \pi }{2} \notin [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]\\n=1\:\:\:x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi = \frac{3 \pi }{2} \notin [ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]\\n=2\:\:\:x=- \frac{ \pi }{2} +4 \pi = \frac{7 \pi }{2}$0 \ \ 4t ^ 2 - 9t + 2 = 0 \ \ D = 81 - 4 * 4 * 2 = 49 \ \ t_1 = \ frac{9 + 7}{8} = 2 \ \ t_2 = \ frac{9 - 7}{8} = \ frac{1}{4} \ \ 4 ^ {sinx} = 2 \ \ 2 ^ {2sinx} = 2 \ \ 2sinx = 1 \ \ sinx = \ frac{1}{2} \ \ x = ( - 1) ^ karcsin \ frac{1}{2} + \ pi k, k \ in Z \ \ x = ( - 1) ^ k \ frac{ \ pi }{6} + \ pi k, k \ in Z \ \ k = 0 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 0 \ frac{ \ pi }{6} + \ pi * 0 = \ frac{ \ pi }{6} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ k = 1 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 1 \ frac{ \ pi }{6} + \ pi * 1 = - \ frac{ \ pi }{6} + \ pi = \ frac{5 \ pi }{6} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ ; k = 2 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 2 \ frac{ \ pi }{6} + 2 \ pi = \ frac{13 \ pi }{6} \ \ ; k = 3 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 3 \ frac{ \ pi }{6} + 3 \ pi = \ frac{17 \ pi }{6} \ \ ; k = 4 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 4 \ frac{ \ pi }{6} + 4 \ pi = \ frac{25 \ pi }{6} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ 2 ^ {2sinx} = \ frac{1}{4} \ \ 2 ^ {2sinx} = 2 ^ { - 2} \ \ 2sinx = - 2 \ \ sinx = - 1 \ \ x = - \ frac{ \ pi }{2} + 2 \ pi n, n \ inZ \ \ n = 0 \ : \ : \ : x = - \ frac{ \ pi }{2} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ n = 1 \ : \ : \ : x = - \ frac{ \ pi }{2} + 2 \ pi = \ frac{3 \ pi }{2} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ n = 2 \ : \ : \ : x = - \ frac{ \ pi }{2} + 4 \ pi = \ frac{7 \ pi }{2} " alt = "4 * 16 ^ {sinx} - 9 * 4 ^ {sinx} + 2 = 0 \ \ 4 * 4 ^ {2sinx} - 9 * 4 ^ {sinx} + 2 = 0 \ \ 4 ^ {sinx} = t, t>0 \ \ 4t ^ 2 - 9t + 2 = 0 \ \ D = 81 - 4 * 4 * 2 = 49 \ \ t_1 = \ frac{9 + 7}{8} = 2 \ \ t_2 = \ frac{9 - 7}{8} = \ frac{1}{4} \ \ 4 ^ {sinx} = 2 \ \ 2 ^ {2sinx} = 2 \ \ 2sinx = 1 \ \ sinx = \ frac{1}{2} \ \ x = ( - 1) ^ karcsin \ frac{1}{2} + \ pi k, k \ in Z \ \ x = ( - 1) ^ k \ frac{ \ pi }{6} + \ pi k, k \ in Z \ \ k = 0 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 0 \ frac{ \ pi }{6} + \ pi * 0 = \ frac{ \ pi }{6} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ k = 1 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 1 \ frac{ \ pi }{6} + \ pi * 1 = - \ frac{ \ pi }{6} + \ pi = \ frac{5 \ pi }{6} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ ; k = 2 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 2 \ frac{ \ pi }{6} + 2 \ pi = \ frac{13 \ pi }{6} \ \ ; k = 3 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 3 \ frac{ \ pi }{6} + 3 \ pi = \ frac{17 \ pi }{6} \ \ ; k = 4 \ : \ : \ : x = ( - 1) ^ 4 \ frac{ \ pi }{6} + 4 \ pi = \ frac{25 \ pi }{6} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ 2 ^ {2sinx} = \ frac{1}{4} \ \ 2 ^ {2sinx} = 2 ^ { - 2} \ \ 2sinx = - 2 \ \ sinx = - 1 \ \ x = - \ frac{ \ pi }{2} + 2 \ pi n, n \ inZ \ \ n = 0 \ : \ : \ : x = - \ frac{ \ pi }{2} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ n = 1 \ : \ : \ : x = - \ frac{ \ pi }{2} + 2 \ pi = \ frac{3 \ pi }{2} \ notin [ \ frac{5 \ pi }{2} ; 4 \ pi ] \ \ n = 2 \ : \ : \ : x = - \ frac{ \ pi }{2} + 4 \ pi = \ frac{7 \ pi }{2} " align = "absmiddle" class = "latex - formula">.

Metod1 12 янв. 2022 г., 15:14:10 | 5 - 9 классы

А) Решите уравнение : 16 ^ sinx - 6 * 4 ^ sinx + 8 = 0б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 5pi ; - 7pi / 2]?

А) Решите уравнение : 16 ^ sinx - 6 * 4 ^ sinx + 8 = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 5pi ; - 7pi / 2].

Ip7745220146 13 февр. 2022 г., 22:32:25 | 10 - 11 классы

Решите уравнение |cosx + sinx| = sgrt2 * sin2x?

Решите уравнение |cosx + sinx| = sgrt2 * sin2x.

Никита2216 11 мар. 2022 г., 06:07:55 | 10 - 11 классы

Решить уравнение sin2x + cos2x = sinx + 1?

Решить уравнение sin2x + cos2x = sinx + 1.

Лола57899 16 янв. 2022 г., 14:49:16 | 10 - 11 классы

Найдите в градусах сумму корней уравнения 3(1 - sinx) = 1 + cos2x на отрезке [2π ; 3π]?

Найдите в градусах сумму корней уравнения 3(1 - sinx) = 1 + cos2x на отрезке [2π ; 3π].

Cherka1234 21 февр. 2022 г., 17:57:24 | 10 - 11 классы

Сos2x = cosx + sinxРешите уравнение?

Сos2x = cosx + sinx

Решите уравнение.

Альмир0000 22 янв. 2022 г., 08:24:33 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :(1 / 49) ^ sinX = 7 ^ 2sin2x?

Решите уравнение :

(1 / 49) ^ sinX = 7 ^ 2sin2x.

Leha742003 26 мар. 2022 г., 07:59:24 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение)sin3x = sin2x + sinx?

Помогите решить уравнение)

sin3x = sin2x + sinx.

Ioksana 22 апр. 2022 г., 20:13:06 | 10 - 11 классы

Решить уравнение :sinx = корень3 / 2?

Решить уравнение :

sinx = корень3 / 2.

130317 28 янв. 2022 г., 04:25:40 | студенческий

Cosx - sinx = 0Решить уравнение?

Cosx - sinx = 0

Решить уравнение.

7нш7 31 мар. 2022 г., 13:02:49 | 5 - 9 классы

Sinx - sin3x + sin5x = 0Решите уравнение?

Sinx - sin3x + sin5x = 0

Решите уравнение.