Помогите решить уравнение)sin3x = sin2x + sinx?

Drneustroeff20 26 мар. 2022 г., 07:59:30

По формуле

sin2α = 2sinαcosα

sin3x = 2sin(3x / 2)cos(3x / 2)

По формуле

sinα + sinβ = 2sin((α + β) / 2)cos((α–β) / 2)

sin2x + sinx = 2sin((2x + x) / 2)cos((2x–x) / 2) = = 2sin(3x / 2)cos(x / 2)

Уравнение принимает вид :

2sin(3x / 2)cos(3x / 2) = 2sin(3x / 2)cos(x / 2)

или

2sin(3x / 2)cos(3x / 2) – 2sin(3x / 2)cos(x / 2) = 0

2sin(3x / 2)(cos(3x / 2) – cos(x / 2)) = 0

Произведение двух множителей равно 0 когда хотя бы один из них равен, а другой при этом не теряет смысла.

1)sin(3x / 2) = 0 (3х / 2) = πk, k∈Z

x = (2π / 3)k, k∈Z

или

2)cos(3x / 2) – cos(x / 2) = 0

По формуле

сosα – cosβ = –2sin((α + β) / 2)sin(((α–β) / 2)

cos(3x / 2)–cos(x / 2) = –2sinx cos(x / 2)

2) принимает вид

–2sinxcos(x / 2) = 0

sin(x / 2) = 0 ⇒ х / 2 = πn, n∈Z ⇒ х = 2πn, n∈Z

или

cos(x / 2) = 0 ⇒ х / 2 = (π / 2) + 2πm, m∈Z ⇒ х = π + 4πm, m∈Z.

О т в е т.

X = (2π / 3)k, х = 2πn, х = π + 4πm, k, n, m∈Z.

Metod1 12 янв. 2022 г., 15:14:10 | 5 - 9 классы

А) Решите уравнение : 16 ^ sinx - 6 * 4 ^ sinx + 8 = 0б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 5pi ; - 7pi / 2]?

А) Решите уравнение : 16 ^ sinx - 6 * 4 ^ sinx + 8 = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 5pi ; - 7pi / 2].

СтефанияиМедведева 16 янв. 2022 г., 14:32:49 | 10 - 11 классы

А) Решите уравнение :4 * 16 ^ sinx - 9 * 4 ^ sinx + 2 = 0б) Выберите корни на отрезке [5pi / 2 ; 4pi]?

А) Решите уравнение :

4 * 16 ^ sinx - 9 * 4 ^ sinx + 2 = 0

б) Выберите корни на отрезке [5pi / 2 ; 4pi].

Novitskao 25 февр. 2022 г., 18:14:16 | 10 - 11 классы

Sin3x / sinx - sinx / sin3x = 2cos2x?

Sin3x / sinx - sinx / sin3x = 2cos2x.

Ip7745220146 13 февр. 2022 г., 22:32:25 | 10 - 11 классы

Решите уравнение |cosx + sinx| = sgrt2 * sin2x?

Решите уравнение |cosx + sinx| = sgrt2 * sin2x.

Никита2216 11 мар. 2022 г., 06:07:55 | 10 - 11 классы

Решить уравнение sin2x + cos2x = sinx + 1?

Решить уравнение sin2x + cos2x = sinx + 1.

Cherka1234 21 февр. 2022 г., 17:57:24 | 10 - 11 классы

Сos2x = cosx + sinxРешите уравнение?

Сos2x = cosx + sinx

Решите уравнение.

Альмир0000 22 янв. 2022 г., 08:24:33 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :(1 / 49) ^ sinX = 7 ^ 2sin2x?

Решите уравнение :

(1 / 49) ^ sinX = 7 ^ 2sin2x.

Ioksana 22 апр. 2022 г., 20:13:06 | 10 - 11 классы

Решить уравнение :sinx = корень3 / 2?

Решить уравнение :

sinx = корень3 / 2.

130317 28 янв. 2022 г., 04:25:40 | студенческий

Cosx - sinx = 0Решить уравнение?

Cosx - sinx = 0

Решить уравнение.

7нш7 31 мар. 2022 г., 13:02:49 | 5 - 9 классы

Sinx - sin3x + sin5x = 0Решите уравнение?

Sinx - sin3x + sin5x = 0

Решите уравнение.