Найти общий интеграл дифференциального уравнения (√(xy) + √x)y' - y = 0?

Pigi123 23 окт. 2021 г., 07:29:54

(√x * √y(x)) + √x)d / dx * y - y(x) = 0

Это дифуравнение вида

f1(x) * g1(y) * y' = f2(x) * g2(y)

где f1(x) = 1 g1(x) = 1 f2(x) = - 1 / x g2(y) = - y(x) / (√y(x) + 1)

приведем урав - е к виду

g1(y) / g2(y) * y' = f2(x) / f1(x)

делим обе части на g2(y) : - y(x) / (√y(x) + 1)

получим : - d / dx * y(x) / y(x) * (√y(x) + 1) = - dx / √x - разделили x и y

теперь домножим обе части на dx - dx * d / dx * y(x) / y(x) * (√y(x) + 1) = - dx / √x - dy(√y(x) + 1) / y(x) = - dx / √x

возьмем интегралы от левой части по y, от правой по - x

∫ - 1 / y * (√y + 1)dy = ∫ - 1 / x * dx - 2√y - lny = C - 2√x

получили урав - е с y

решение

y1 = - 2√x + 2√y(x) + lny(x) = C1.

Timurpestrikov 27 мар. 2021 г., 00:20:48 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений?

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

LizkaPolyakova 18 мая 2021 г., 22:51:02 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения.

Юля1617 26 мая 2021 г., 22:12:13 | 10 - 11 классы

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x0, y0).

Sergobro1900 4 июн. 2021 г., 09:44:18 | 5 - 9 классы

Найти общие решения дифференциальных уравнений?

Найти общие решения дифференциальных уравнений.

Алиля 22 нояб. 2021 г., 01:12:52 | студенческий

Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Iraaliyarova 5 июл. 2021 г., 07:43:20 | студенческий

Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Anyasukach2001 6 сент. 2021 г., 02:12:44 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Kircvz 10 сент. 2021 г., 01:23:05 | 5 - 9 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Valeriya290104 10 июн. 2021 г., 14:29:37 | 10 - 11 классы

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.

). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.

Zotov4564 4 нояб. 2021 г., 23:09:32 | 10 - 11 классы

Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Sinxcos ^ 2ydx + dy = 0.