Сумма третьего и пятого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 30, их произведение равно 81?

11Светлана 8 июл. 2021 г., 19:57:31

Пусть b3 и b5 - третий и пятый члены прогрессии, q - её знаменатель.

Так как b5 = b3 * q², то получаем систему уравнений :

b3 + b3 * q² = b3 * (1 + q²) = 30

b3 * b3 * q² = (b3 * q)² = 81

Из первого уравнения находим b3 = 30 / (1 + q²) Тогда b3² = 900 / (1 + q²)².

Подставляя это выражение во второе уравнение, получим

900 * q² / (1 + q²)² = 81, q² / (1 + q²)² = 81 / 900.

Отсюда либо q / (1 + q²) = √(81 / 900) = 9 / 30 = 3 / 10, либо q / (1 + q²) = - √(81 / 900) = - 3 / 10.

Первое уравнение приводится к виду 3 * q² - 10 * q + 3 = 0, решая которое находим q = 3 либо q = 1 / 3.

Но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q>1.

Значит, q = 3.

Второе уравнение приводится к виду 3 * q² + 10 * q + 3 = 0, оно имеет решения q = - 1 / 3 и q = - 3.

Но так как q>1, то эти решения не годятся.

Ответ : q = 3.

Светик144 6 июн. 2021 г., 10:07:29 | 5 - 9 классы

Первый член геометрической прогрессии равен 4, сумма третьего и пятого членов равна 80?

Первый член геометрической прогрессии равен 4, сумма третьего и пятого членов равна 80.

Найдите b10 и q если известно что прогрессия возрастающая.

98gau 7 мар. 2021 г., 21:48:53 | 5 - 9 классы

Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 1, 4 , а их произведение 0, 064 ?

Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 1, 4 , а их произведение 0, 064 .

Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Nikolauko5 15 мар. 2021 г., 11:57:16 | 5 - 9 классы

Найдите знаменатель геометрической прогрессии для которой отношение суммы четвёртого и пятого членов прогрессии к сумме второго и третьего членов равно 1 / 4?

Найдите знаменатель геометрической прогрессии для которой отношение суммы четвёртого и пятого членов прогрессии к сумме второго и третьего членов равно 1 / 4.

3809945 3 мар. 2021 г., 05:38:24 | 5 - 9 классы

Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 1, 4 , а их произведение 0, 064 ?

Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 1, 4 , а их произведение 0, 064 .

Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

195591 1 мая 2021 г., 09:59:54 | 5 - 9 классы

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2?

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2.

Найдиье первый член прогрессии.

Хацкер12345 27 февр. 2021 г., 23:06:42 | 5 - 9 классы

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3?

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3.

Сумма третьего и четвертого ее членов равна 36.

Найдите первый и третий члены прогрессии.

Prost276 12 сент. 2021 г., 12:56:28 | 5 - 9 классы

Третий член возрастающей геометрической прогрессии равен 3, а пятый член равен 75?

Третий член возрастающей геометрической прогрессии равен 3, а пятый член равен 75.

Найдите знаменатель этой прогрессии.

Эльвирка98 11 авг. 2021 г., 20:23:26 | 5 - 9 классы

Произведение пяти последовательных членов геометрической прогрессии равно 243?

Произведение пяти последовательных членов геометрической прогрессии равно 243.

Найдите третий член этой прогрессии.

Зака11 24 окт. 2021 г., 16:35:46 | 10 - 11 классы

Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15, а сумма квадратов третьего и пятого членов этой же прогрессии равна 58?

Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15, а сумма квадратов третьего и пятого членов этой же прогрессии равна 58.

Найдите седьмой член прогрессии.

Sharkan 7 июл. 2021 г., 19:55:15 | 5 - 9 классы

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна 20 ?

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна 20 .

Найдите знаменатель этой прогресси.