Докажите что при любом натуральном значении n выполняется равенство 1 / 1 * 2 + 1 / 2 * 3 + 1 / 3 * 4 + ?

N4gali1kevnfhjcm 21 авг. 2021 г., 12:21:35

Заметим, что для любого n, для которого выражение существует, выполнено

$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$

Поэтому

$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\ldots + \frac{1}{(n-1)n}+ \frac{1}{n(n+1)}=$

$=(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\ldots+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})+ (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$.

Oksanapol 4 янв. 2021 г., 06:11:23 | 10 - 11 классы

Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство : 2 + 4 + 6 + ?

Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство : 2 + 4 + 6 + .

+ 2n = n(n + 1).

Geta1 23 июл. 2021 г., 07:15:48 | 5 - 9 классы

Докажите что для любого натурального значения n выполняется равенство 1 * 2 + 2 * 5 + 3 * 8 + ?

Докажите что для любого натурального значения n выполняется равенство 1 * 2 + 2 * 5 + 3 * 8 + .

+ n(3n - 1) = n ^ 2(n + 1)

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Weragladkikh2 25 янв. 2021 г., 11:30:06 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любых значениях x и y верно равенство?

Докажите, что при любых значениях x и y верно равенство.

Unikum77 5 июн. 2021 г., 12:47:17 | 5 - 9 классы

1. Докажите, что значение выражения (5 + 16m) - (9m - 9) кратно 7 при любом натуральном значении?

1. Докажите, что значение выражения (5 + 16m) - (9m - 9) кратно 7 при любом натуральном значении.

2. Докажите, что значение выражения (7n + 2) - (4n - 7) кратно 3 при любом натуральном значении.

Shvdzvy2o8leneri 19 авг. 2021 г., 20:50:12 | 5 - 9 классы

Докажите, что неравенство х ^ 2 + 2x + 2 выполняется при любых значениях Х?

Докажите, что неравенство х ^ 2 + 2x + 2 выполняется при любых значениях Х.

Lizushka777 3 июн. 2021 г., 09:26:16 | 5 - 9 классы

Найдите, при каком натуральном значении n выполняются равенство (2n - 7)(2n + 7) = 15?

Найдите, при каком натуральном значении n выполняются равенство (2n - 7)(2n + 7) = 15.

Januzaj2011 4 авг. 2021 г., 21:26:02 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом натуральном значении n выполняется равенство 1 + 2 + 3?

Докажите что при любом натуральном значении n выполняется равенство 1 + 2 + 3.

+ (3n - 2) = n(3n - 1) / 2.

Marieeee 8 сент. 2021 г., 21:31:23 | 10 - 11 классы

Докажите, что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство ?

Докажите, что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство :

Klaigon 29 окт. 2021 г., 12:27:24 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом натуральном N выполняется равенство 2n + 2n = 2n + 1?

Докажите что при любом натуральном N выполняется равенство 2n + 2n = 2n + 1.

DustykjkLol 18 сент. 2021 г., 15:12:28 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном значении n равенство 8 ^ 2n + 4 ^ 3n = 2 ^ 6n + 1 является тождеством?

Докажите, что при любом натуральном значении n равенство 8 ^ 2n + 4 ^ 3n = 2 ^ 6n + 1 является тождеством.