Решите пределы?

Vyacheslavtulb 28 дек. 2021 г., 18:39:03

1. Выделяем целую часть, чтобы решить через 2 замечательный предел.

$\lim_{x \to \infty} (\frac{3x-4}{3x+2})^{2x} = \lim_{x \to \infty} (\frac{3x+2 - 6}{3x+2})^{2x} = \lim_{x \to \infty} ( 1 +\frac{-6}{3x+2})^{2x}$ = $\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{-6}{3x+2})^{ \frac{3x+2}{-6} }]^{2x* \frac{-6}{3x+2} }$ = $\lim_{x \to \infty} e^{ 2x* \frac{-6}{3x+2} } } = e^{\lim_{x \to \infty} 2x* \frac{-6}{3x+2} } = e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{-12x}{3x+2} } = \lim_{x \to \infty} \frac{-12}{3+ \frac{2}{x} }$ = $e^{-4} = \frac{1}{e^4}$

2.

Для начала давай упростим числитель с помозью формул приведения :

$cos(2x) - cos(4x) = 1 - 2xin^2(x) - (1 - 2sin^2(2x)) =$ = $2sin^2(2x) - 2sin^2(x) = 2(sin^2(2x) - sin^2(x)) =$ = $2(4sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x))$

Этого достаточно, теперь запишем предел.

$\lim_{x \to 0} \frac{2(4sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x))}{3x^2}$

Выносим 2 / 3 за предел :

$\frac{2}{3} lim_{x \to 0}\frac{(4sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x))}{x^2}$

Теперь поделим всё на x².

Так как предел произведения равен произведению пределов, то получим :

$\frac{2}{3} ( lim_{x \to 0} \frac{4sin^2x}{x^2}* lim_{x \to 0} cos^2(x) - lim_{x \to 0} \frac{sin^2(x)}{x^2})$

cos(0) = 1

[img = 10] = [img = 11] = [img = 12].

Zolla2 27 июн. 2021 г., 11:43:35 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить предел (lim)Необходимо воспользоваться формулой второго замечательного предела?

Помогите пожалуйста решить предел (lim)

Необходимо воспользоваться формулой второго замечательного предела.

Alina5258 25 февр. 2021 г., 01:41:32 | 10 - 11 классы

Замечательные пределы, решите плиз пример?

Замечательные пределы, решите плиз пример.

Iristenatanimko 9 июн. 2021 г., 04:24:22 | 10 - 11 классы

Пределы функций?

Пределы функций.

Решите замечательные пределы плиз.

Аликоша 26 февр. 2021 г., 06:12:47 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить предел, используя второй замечательный предел :limx - - >∞ [(x + 2) / (2x - 1)] ^ (1 / x)?

Помогите, пожалуйста, вычислить предел, используя второй замечательный предел :

limx - - >∞ [(x + 2) / (2x - 1)] ^ (1 / x).

Byakovakatya 29 мая 2021 г., 05:34:27 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить предел, используя второй замечательныйпредел :limx→0 (cosx) ^ (4 * ctg²(x))?

Помогите, пожалуйста, вычислить предел, используя второй замечательный

предел :

limx→0 (cosx) ^ (4 * ctg²(x)).

Даши2 27 авг. 2021 г., 01:47:57 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,используя первый замечательный предел :limx→0 tg3x / sin6x?

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,

используя первый замечательный предел :

limx→0 tg3x / sin6x.

Y4ehLIk 2 окт. 2021 г., 20:23:09 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,используя первый замечательный предел :limx→0 (1 - cosx) / sin3x?

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,

используя первый замечательный предел :

limx→0 (1 - cosx) / sin3x.

Aria2000 25 окт. 2021 г., 02:34:08 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,используя второй замечательный предел :limx - - >∞ [(x + 2) / (2x - 1)] ^ (1 / x)?

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,

используя второй замечательный предел :

limx - - >∞ [(x + 2) / (2x - 1)] ^ (1 / x).

Диршжризгр 15 апр. 2021 г., 15:31:02 | 10 - 11 классы

Помогите решить предел, через второй замечательный предел[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (1 + \ frac{1}{x + 3} ) ^ {x - 2} [ / tex]?

Помогите решить предел, через второй замечательный предел

[tex] \ lim_{x \ to \ infty} (1 + \ frac{1}{x + 3} ) ^ {x - 2} [ / tex].

Ollolo72 26 мая 2021 г., 21:14:35 | 10 - 11 классы

Помогите решить предел, через первый замечательный предел[tex] \ lim_{x \ to 0} \ frac{2x}{sin \ frac{x}{2} }[ / tex]?

Помогите решить предел, через первый замечательный предел[tex] \ lim_{x \ to 0} \ frac{2x}{sin \ frac{x}{2} }[ / tex].