Вычислить пределы :1) lim ln(5 - 2x) / (2 - x) x - >22)lim (2 - cos3x) ^ (1 / ln(1 + x ^ 2)) x - >0Желательно по шагам?

Shkalnyk 1 апр. 2022 г., 03:48:46

1)

а) разобьём выражение под знаком логарифма 5 - 2x = 1 + (4 - 2x)

б) знаменатель увеличим в два раза 2 * (2 - х) = 4 - 2х, одновременно увеличим в 2 раза числитель

в) выражение привели к одному из следствий второго замечательного предела

$\lim_{x \to \inft2} \frac{ln(5-2x)}{2-x} =\lim_{x \to \inft2} \frac{ln(1+(4-2x))}{2-x} =\lim_{x \to \inft2} 2*\frac{ln(1+(4-2x))}{4-2x} = \\ \\ =2* \lim_{x \to \inft2} \frac{ln(1+(4-2x))}{4-2x} =2*1$

2.

А) представим 2 - cos3x = 1 + (1 - cos3x)

б) показатель умножим и разделим на (1 - cos3x)

в) получившийся показатель разобьём на два множителя :

$\frac{1}{1-cos3x} * \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )}$

г) в квадратных скобках имеем второй замечательный предел

д) используя формулу косинуса двойного угла, выразим cos3x через синус от х / 2 в квадрате :

$cos3x=1-2sin^{2} \frac{x}{2} \\ 1-cos3x=2sin^{2} \frac{x}{2}$

е) числитель и знаменатель делим на х²

ж) привели к следствию из второго замечательного предела, где натуральный логарифм, затем привели к первому замечательному пределу, где синус

$\lim_{x \to \infty} (2-cos3x)^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }=\lim_{x \to \infty} (1+(1-cos3x))^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{ \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x }{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }} =$

$=e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2sin^{2} \frac{x}{2}}{ x^{2} } }{ \frac{ln(1+ x^{2})}{ x^{2} } }} = e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2sin^{2} \frac{x}{2}}{ x^{2} } }{1 }}} = e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{2* \frac{9}{4} sin^{2} \frac{x}{2}}{ ( \frac{3}{2} x)^{2} } }} = e^{ \frac{9}{2} }$.

Nnn37 7 февр. 2022 г., 16:48:18 | 10 - 11 классы

Lim 1 / n =n - - - >(бесконечность)?

Lim 1 / n =

n - - - >(бесконечность).

Gazik45rus 22 мар. 2022 г., 19:15:37 | 10 - 11 классы

Найти предел lim x стремится к 3 (x ^ 2 - 5x + 6) / (x - 3)?

Найти предел lim x стремится к 3 (x ^ 2 - 5x + 6) / (x - 3).

Janekmadeniet 3 янв. 2022 г., 23:26:21 | 10 - 11 классы

Помогите решить предел?

Помогите решить предел.

Lim x стремящийся к бесконечности (1 - 3 / х) ^ 2х

С объяснением, пожалуйста.

Заранее спасибо.

ЕгорKRET 21 янв. 2022 г., 17:45:14 | 10 - 11 классы

Lim [(n + 1)(n + 2)(n + 3) / n ^ 3] n - >к беск?

Lim [(n + 1)(n + 2)(n + 3) / n ^ 3] n - >к беск.

Вычислить предел.

AnnMrrr 12 февр. 2022 г., 11:45:59 | 5 - 9 классы

Lim 49 - x²x→ - 7 x + 7lim x² - 121x→11 x - 11?

Lim 49 - x²

x→ - 7 x + 7

lim x² - 121

x→11 x - 11.

Ирина186 3 мар. 2022 г., 19:16:50 | 10 - 11 классы

Тема пределы функции :а) lim x = 1√x - 1 / x ^ 2 - 1b) lim x = беск?

Тема пределы функции :

а) lim x = 1

√x - 1 / x ^ 2 - 1

b) lim x = беск.

2x ^ 2 - 3 / 4x ^ 3 + 5x

c) lim x = 0

tg2x×ctg4x

d) lim x = беск.

(4x + 2 / 4x - 5) ^ x - 3.

333саня333 1 мая 2022 г., 08:53:28 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста•lim x - >3 3 / 2х - 6•lim x - >0 2х³ - 2х² / 5х³ - 4х²•lim x - >3 х - 3 / х² - 9•lim x - >0 4 / 3х² + 2х•lim x - >0 3х³ + х / х•lim x - >( - 3 / 2) 4х² - 9 / 2х + 3?

Помогите пожалуйста

•lim x - >3 3 / 2х - 6

•lim x - >0 2х³ - 2х² / 5х³ - 4х²

•lim x - >3 х - 3 / х² - 9

•lim x - >0 4 / 3х² + 2х

•lim x - >0 3х³ + х / х

•lim x - >( - 3 / 2) 4х² - 9 / 2х + 3.

Grandminecraft 27 мая 2022 г., 18:20:46 | студенческий

Lim 1 - cos ^ 2 5x / 3x ^ 2, где x - >0Помогите пожалуйста с пределом?

Lim 1 - cos ^ 2 5x / 3x ^ 2, где x - >0

Помогите пожалуйста с пределом!

Danik32166 8 июн. 2022 г., 20:32:15 | 5 - 9 классы

Lim x - > 1 2x - 1 / x²lim x - >0 x - 1 / x² - 1lim x - > 2 √x - 2 + 3 / x² + 1lim x - > - 1 2 - x / 1 - √x + 1?

Lim x - > 1 2x - 1 / x²

lim x - >0 x - 1 / x² - 1

lim x - > 2 √x - 2 + 3 / x² + 1

lim x - > - 1 2 - x / 1 - √x + 1.

Аревка 11 июн. 2022 г., 18:39:05 | 5 - 9 классы

Решительно пределы поже•lim x - >2 (2x² - 3x + 4)•lim x - >0 (3х³ + х² + 8х + 10)•lim x - >1 (х + 3)(х - 2) / х + 2?

Решительно пределы поже

•lim x - >2 (2x² - 3x + 4)

•lim x - >0 (3х³ + х² + 8х + 10)

•lim x - >1 (х + 3)(х - 2) / х + 2.