(sinx + sin3x + sin5x) / (cosx + cos3x + cos5x) + 2tgx = 0Решить уравнение?

Ирис6 31 янв. 2022 г., 23:36:47

Раскладываем на множители sin + sin3x + sin5x

sinx + sin3x + sin5x = sinx + sin(x + 2x) + sin(3x + 2x) = sinx + sinx * cos2x + cosx * sin2x + sin3x * cos2x + cos3x * sin2x = sinx + sinx * cos2x + 2sinx * cos ^ 2x + sin(2x + x) * cos2x + cos(x + 2x) * sin2x = sinx + sinx * cos2x + 2sinx * cos ^ 2x + (2sinx * cos ^ 2x + cos2x * sinx) * cos2x + (cosx * cos2x - sinx * sin2x) * 2sinx * cosx = sinx(1 + cos2x + 2cos ^ 2x + (2cos ^ 2x + cos2x) * cos2x + 2cosx * (cosx * cos2x - sinx * sin2x)) = sinx(1 + cos2x + 2cos ^ 2x + cos ^ 2(2x) + 2cos ^ 2x * cos2x + 2cos ^ 2x * cos2x - 4sin ^ 2x * cos ^ 2x) = sinx(1 + cos2x + 2cos ^ 2x + cos ^ 2(2x) + 4cos ^ 2x * cos2x - sin ^ 2(2x)) = sinx(2cos ^ 2(2x) + cos2x + 2cos ^ 2x + 4cos ^ 2x * cos2x) = sinx(2cos ^ 2(2x) + cos2x + 1 + cos2x + 4cos ^ 2x * cos2x) = sinx(2cos ^ 2(2x) + 2cos(2x) + 2(1 + cos2x) * cos2x + 1) = sinx(2cos ^ 2(2x) + 2cos2x + 2cos2x + 2cos ^ 2(2x) + 1) = sinx(4cos ^ 2(2x) + 4cos(2x) + 1) = sinx * (2cos(2x) + 1) ^ 2

теперь раскладываем cosx + cos3x + cos5x

cosx + cos3x + cos5x = cosx + cos(2x + x) + cos(2x + 3x) = cosx + cos2x * cosx - sin2x * sinx + cos2x * cos3x - sin2x * sin3x = cosx + cos2x * cosx - 2sin ^ 2x * cosx + cos2x * cos(x + 2x) - 2sinx * cosx * sin(x + 2x) = cosx + cos2x * cosx - 2sin ^ 2x * cosx + cos2x * (cosx * cos2x - 2sin ^ 2x * cosx) - 2sinx * cosx * sin(x + 2x) = cosx(1 + cos2x - 2sin ^ 2x + cos ^ 2(2x) - 2sin ^ 2x * cos2x - 2sinx * (sinx * cos2x + cosx * sin2x)) = cosx(2cos2x + cos ^ 2(2x) - 2sin ^ 2x * cos2x - 2sin ^ 2x * cos2x - 4sin ^ 2x * cos ^ 2x) = cosx(2cos2x + cos ^ 2(2x) - 4sin ^ 2x * cos2x - 4sin ^ 2x * cos ^ 2x) = cosx(2cos2x + cos ^ 2(2x) - 2(1 - cos2x) * cos2x - sin ^ 2(2x)) = cosx(2cos2x + cos ^ 2(2x) - sin ^ 2(2x) - 2cos2x + 2cos ^ 2(2x)) = cosx(2cos ^ 2(2x) - 1 + 2cos2x - 2cos2x + 2cos ^ 2(2x)) = cosx(4cos ^ 2(2x) - 1) = cosx(2cos2x - 1)(2cos2x + 1)

подставляем в уравнение :

$\frac{sinx*(2cos(2x)+1)^2}{cosx*(2cos2x-1)(2cos2x+1)}+2tgx=0 \\tgx* \frac{(2cos(2x)+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2tgx=0 \\tgx(\frac{(2cos(2x)+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2)=0 \\tgx=0 \\x_1=\pi n \\\frac{(2cos2x+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2=0 \\ \frac{2cos2x+1}{2cos2x-1} +2=0 \\ \frac{2cos2x+1+4cos2x-2}{2cos2x+1} =0 \\2cos2x+1 \neq 0 \\cos2x \neq -\frac{1}{2} \\2cos2x+1+4cos2x-2=0 \\6cos2x=1 \\cos2x= \frac{1}{6} \\2x=arccos( \frac{1}{6} )+2\pi n \\x_2=0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n$

$2x=-arccos( \frac{1}{6} )+2\pi n \\x_3=-0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n$

Ответ : $x_1=\pi n;\ x_2=0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n;\ x_3=-0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n$.

Allakovalkova12 28 янв. 2022 г., 18:13:37 | 10 - 11 классы

13 балов?

13 балов!

Срочно!

(sinx + cosx) ^ 2 = 1 + cosx.

KИRИLЛ1 5 февр. 2022 г., 20:35:55 | 10 - 11 классы

А как решить, если sinx + cosx = корень из 2?

А как решить, если sinx + cosx = корень из 2.

Selivanovv15037 19 янв. 2022 г., 05:27:53 | 10 - 11 классы

Sin2x + cos2x = sinx + cosx?

Sin2x + cos2x = sinx + cosx.

Ip7745220146 13 февр. 2022 г., 22:32:25 | 10 - 11 классы

Решите уравнение |cosx + sinx| = sgrt2 * sin2x?

Решите уравнение |cosx + sinx| = sgrt2 * sin2x.

Крисс3500 7 мар. 2022 г., 11:21:47 | 10 - 11 классы

Sinx + tgx = 1 / cosx - cosx?

Sinx + tgx = 1 / cosx - cosx.

Cherka1234 21 февр. 2022 г., 17:57:24 | 10 - 11 классы

Сos2x = cosx + sinxРешите уравнение?

Сos2x = cosx + sinx

Решите уравнение.

Gadzhievavusal 3 мар. 2022 г., 19:01:32 | 5 - 9 классы

Тригонометрия легкая?

Тригонометрия легкая.

Помогите.

Заранее спасибо Cosx Cosx - - - - - - - - - + - - - - - - - - -

1 - sinx 1 + sinx.

KrishavikaLen 6 янв. 2022 г., 08:53:34 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйстаsinx + cosx = √(1 - tgx)?

Решите пожалуйста

sinx + cosx = √(1 - tgx).

Rollt 23 февр. 2022 г., 06:18:22 | 5 - 9 классы

Вычислитьctgx , sinx, tgx, если cosx = - 0, 1 x принадлежит второй четверти?

Вычислить

ctgx , sinx, tgx, если cosx = - 0, 1 x принадлежит второй четверти.

Helena2331 24 апр. 2022 г., 17:59:26 | 10 - 11 классы

Sinx * cosx * sin3x - cos3x * sin²x = 6ctgxРешите уравнение?

Sinx * cosx * sin3x - cos3x * sin²x = 6ctgx

Решите уравнение.

130317 28 янв. 2022 г., 04:25:40 | студенческий

Cosx - sinx = 0Решить уравнение?

Cosx - sinx = 0

Решить уравнение.