Исследовать функцию на монотонность и найти экстремумыy = - 2 / 3x³ + 5 / 2x² - 2x - 10?

Ars2en 10 июл. 2021 г., 15:58:56

Для исследований такого типа нужно брать производную, смотреть ее знаки и нули.

В нашем случае

$y = - \frac{2}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x - 10$

$y' = - \frac{3*2}{3}x^2 + \frac{2*5}{2}x - 2 = -2x^2 + 5x - 2$

Рассмотрим нашу производную$y' = -2x^2 + 5x - 2$ и посмотрим, когда она обращается в 0.

Также используем метод интервалов, вам он должен быть знаком

$y' = -2x^2 + 5x - 2 = 0 \\ y_1, y_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4*2*2}}{2*(-2)} = \frac{5 \pm 3}{4} = \\ y_1 = \frac{1}{2}, y_2 = 2 \\ y' = (x - \frac{1}{2})(x - 2)$

Соответственно точки$y_1, y_2$ будут экстремумами (т.

К. производная функции в этих точках обращается в 0)

А промежутки монотонности следующие :

$(- \infty , \frac{1}{2} )$ функция убывает и в точке$\frac{1}{2}$ локальный минимум,

с$( \frac{1}{2} , 2)$ возрастает и в т.

$2$ локальный максимум,

а с$( \frac{1}{2} , + \infty)$ снова убывает.

Алена2г 25 янв. 2021 г., 23:41:35 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Найти интервалы монотонности и экстремума функции y = х - lnх.

Mukhammad2004 12 апр. 2021 г., 08:54:34 | 10 - 11 классы

Исследовать данную функцию на монотонность и экстремумы, выпуклость и построить график : y = x ^ 3 + 6x ^ 2 + 9x + 1?

Исследовать данную функцию на монотонность и экстремумы, выпуклость и построить график : y = x ^ 3 + 6x ^ 2 + 9x + 1.

Bubul55 11 мар. 2021 г., 07:17:40 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы?

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Y = 2 / 3x√x - 2x.

Koryavin05 1 сент. 2021 г., 21:04:14 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на монотонность и найти ее экстремумы y = 2x ^ 3 - 3x ^ 2 - 1?

Исследовать функцию на монотонность и найти ее экстремумы y = 2x ^ 3 - 3x ^ 2 - 1.

DANCH2002 17 мар. 2021 г., 05:12:48 | студенческий

Исследовать функцию на экстремум y = - 3x ^ 2 + 12x?

Исследовать функцию на экстремум y = - 3x ^ 2 + 12x.

Art0011 25 нояб. 2021 г., 02:39:23 | 10 - 11 классы

Исследовать функции на монотонность и экстремумы1) у = - x ^ 2 + 8x - 72) у = x ^ 2 - x?

Исследовать функции на монотонность и экстремумы

1) у = - x ^ 2 + 8x - 7

2) у = x ^ 2 - x.

ЭльвираM2002 19 сент. 2021 г., 04:09:00 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию y = 2x * ln x на монотонность и экстремум?

Исследуйте функцию y = 2x * ln x на монотонность и экстремум.

Sweetkitten111 21 окт. 2021 г., 08:59:14 | студенческий

Найти промежутки монотонности и экстремумы функцииy = x ^ 3 + 2x ^ 2 - 4x - 6?

Найти промежутки монотонности и экстремумы функции

y = x ^ 3 + 2x ^ 2 - 4x - 6.

ТааняяМм 13 июл. 2021 г., 13:51:11 | 1 - 4 классы

Найти промежутки монотонности и экстремумы функцииy = 2x - x ^ 2Пожалуйста помогите?

Найти промежутки монотонности и экстремумы функции

y = 2x - x ^ 2

Пожалуйста помогите!

Muleevaksusha 19 авг. 2021 г., 19:27:05 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию на монотонность и найти наименьшее и наибольшее значение y = x ^ 2 - 3|X| + 2?

Исследовать функцию на монотонность и найти наименьшее и наибольшее значение y = x ^ 2 - 3|X| + 2.