1 - 4sin ^ 2x = 0?

Dimabelyak2941 14 нояб. 2018 г., 03:28:00

Сначала просто решим уравнение.

4sin²x = 1

sin² x = 1 / 4

(1 - cos 2x) / 2 = 1 / 4

1 - cos 2x = 1 / 2

cos 2x = 1 / 2

2x = ±arccos 1 / 2 + 2πn, n∈Z

2x = ±π / 3 + 2πn, n∈Z

x = ±π / 6 + πn, n∈Z

Расписывая эту серию корней, получаем,

x1 = π / 6 + πn, n∈Z

x2 = - π / 6 + πn, n∈Z

Теперь надо отыскать корни на заданном промежутке.

Впихнём каждую формулу по очереди в данный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно n : 0≤π / 6 + πn ≤ π - π / 6 ≤ πn ≤ 5π / 6 - 1 / 6 ≤n≤ 5 / 6

Целые значения n из этого интервала - n = 0

n = 0 x = π / 6 + π * 0 = π / 6 - первый корень из этого промежутка

Точно также проделываем со вторым корнем.

0 ≤ - π / 6 + πn ≤ π π / 6 ≤ πn ≤ 7π / 6 1 / 6 ≤ n ≤ 7 / 6 На данном интервале единственное целое значение n - это n = 1

n = 1 x = - π / 6 + π = 5π / 6 - второй и последний корень из данного промежутка

Ну и теперь находим сумму требуемых корней :

π / 6 + 5π / 6 = 6π / 6 = π

Значит, сумма корней данного уравнения из требуемого промедутка равна пи.

Zavitinsk288 5 сент. 2018 г., 14:17:57 | 10 - 11 классы

Найдите сумму корней уравнения sin * пи * x + cos * пи * x = 1 , принадлежащих отрезку [ - 3 ; 1]?

Найдите сумму корней уравнения sin * пи * x + cos * пи * x = 1 , принадлежащих отрезку [ - 3 ; 1].

Arsenbagdasaryan 3 авг. 2018 г., 05:41:07 | 10 - 11 классы

Решите?

Решите!

2cos2х = sin(3п / 2 - х) - 2 и найти все корни принадлежащие отрезку [0 ; п].

Naastya926 22 авг. 2018 г., 07:41:40 | 10 - 11 классы

А) Решите уравнение : sin 2x = sin (3п / 2 + x) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 7п / 2 ; - 5п / 2 ]?

А) Решите уравнение : sin 2x = sin (3п / 2 + x) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 7п / 2 ; - 5п / 2 ].

Yekaterina04 22 апр. 2018 г., 21:06:40 | 10 - 11 классы

Задание №BCDD48 а) Решите уравнение 2cos2x = 3√sin(3π2 + x)?

Задание №BCDD48 а) Решите уравнение 2cos2x = 3√sin(3π2 + x).

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π2].

Sasnia201 28 сент. 2018 г., 17:55:45 | 10 - 11 классы

2 sin ^ 3x - 2sinx + cos ^ 2x = 0?

2 sin ^ 3x - 2sinx + cos ^ 2x = 0.

Найдите все корни принадлежащие отрезку [ - 7pi / 2, - 2pi].

Mikholenok 6 дек. 2018 г., 14:45:07 | 10 - 11 классы

Найдите сумму корней уравнения принадлежащих отрезку [0 ; 2пи]?

Найдите сумму корней уравнения принадлежащих отрезку [0 ; 2пи].

Qwerty2009 2 июн. 2018 г., 02:27:29 | 5 - 9 классы

Найдите корни уравнения sin(pi / 4 - 4x)cos(pi / 4 - x) + sin ^ 2(5x / 2) = 0, принадлежащие отрезку от - pi до pi?

Найдите корни уравнения sin(pi / 4 - 4x)cos(pi / 4 - x) + sin ^ 2(5x / 2) = 0, принадлежащие отрезку от - pi до pi.

Rammkinder 23 сент. 2018 г., 17:17:02 | 10 - 11 классы

Найдите корни уравнения sin 10x sin 2x = sin 8x sin 4x, принадлежащие промежутку [ - п / 6 ; п / 2]?

Найдите корни уравнения sin 10x sin 2x = sin 8x sin 4x, принадлежащие промежутку [ - п / 6 ; п / 2].

Liliya29 29 янв. 2018 г., 20:34:18 | 10 - 11 классы

Найдите корни уравнения sin3x + cos3x = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 6]?

Найдите корни уравнения sin3x + cos3x = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 6].

Sergei2620 11 сент. 2018 г., 05:23:37 | 10 - 11 классы

(25 ^ cos x) ^ sin x = 5 ^ cos x найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку - 5π|2 ; и - π очень нужно помогите?

(25 ^ cos x) ^ sin x = 5 ^ cos x найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку - 5π|2 ; и - π очень нужно помогите.