Решить Уравнения : 2 sin x * cosx - sin x + cos x = - 1 2 sin x * cosx - sin x - cos x = 1?

Liontiy 12 дек. 2020 г., 20:03:57

2sin x * cos x - sinx + cos x = - 1

1 + 2sinxcosx - sinx + cosx = 0

sin²x + cos²x - 2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx + cosx = 0

(sinx - cos x)² + 4sin x cos x - (sinx - cosx) = 0

Пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t ∈ [ - √2 ; √2]

Возведем оба части до квадрата

(sin x - cos x)² = t²

1 - 2sinxcosx = t²

2sinxcosx = 1 - t²

В результате замены переменных, получаем

t² + 2(1 - t²) - t = 0

t² + 2 - 2t² - t = 0 - t² - t + 2 = 0 | * ( - 1)

t² + t - 2 = 0

D = b² - 4ac = 9 ; √D = 3

t1 = [ - 1 + 3] / 2 = 1

t2 = [ - 1 - 3] / 2 = - 2 - ∉ [ - √2 ; √2]

Сделаем обратную замену

sinx - cosx = 1

√2sin(x - π / 4) = 1

sin(x - π / 4) = 1 / √2

$x- \frac{\pi}{4} =(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

2sinx cos x - sinx - cos x = 1 - 1 + 2sinxcosx - (sinx + cosx) = 0 - (sin²x + cos²x + 2sinxcosx) + 4sinxcosx - (sinx + cosx) = 0 - (sinx + cosx)² + 4sin xcosx - (sinx + cosx) = 0

пусть sinx + cosx = t / / / / / t∈ [ - √2 ; √2]

Возведем оба части до квадрата

(sinx + cosx)² = t²

1 + 2sinxcosx = t²

2sinxcosx = t² - 1

Получаем - t² + 2(t² - 1) - t = 0 - t² + 2t² - 2 - t = 0

t² - t - 2 = 0

D = b² - 4ac = 1 + 8 = 9

t1 = [1 + 3] / 2 = 2∉[ - √2 ; √2]

t2 = [1 - 3] / 2 = - 1

Замена

sin x + cos x = - 1

√2sin(x + π / 4) = - 1

sin(x + π / 4) = - 1 / √2

$x+ \frac{\pi}{4} =(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$.

TokiKon 15 окт. 2020 г., 21:28:34 | 5 - 9 классы

Упростите выражения : tg ^ 2x + sin ^ 2x + cos ^ 2x = (sinx + cosx) ^ 2 + (sinx - cosx) ^ 2 - 3 (3sin ^ 2x + cos ^ 4x) / (1 + sin ^ 2x + sin ^ 4x)?

Упростите выражения : tg ^ 2x + sin ^ 2x + cos ^ 2x = (sinx + cosx) ^ 2 + (sinx - cosx) ^ 2 - 3 (3sin ^ 2x + cos ^ 4x) / (1 + sin ^ 2x + sin ^ 4x).

Mazaka 10 мар. 2020 г., 06:56:48 | 10 - 11 классы

Cos²x - sin²x = cosx + cosx?

Cos²x - sin²x = cosx + cosx.

Natavuyiv 27 окт. 2020 г., 04:30:58 | 10 - 11 классы

Решите уравнение cosx + sinx = cos ^ 2x + sin ^ x?

Решите уравнение cosx + sinx = cos ^ 2x + sin ^ x.

Nina3333333 7 июн. 2020 г., 13:06:20 | 10 - 11 классы

Решите уравнение cos ^ 2x + cosx = sin ^ 2x?

Решите уравнение cos ^ 2x + cosx = sin ^ 2x.

Маргó 4 окт. 2020 г., 23:31:48 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : cos ^ 2x - 2sinx * cosx + sin ^ 2x = 0?

Решите уравнение : cos ^ 2x - 2sinx * cosx + sin ^ 2x = 0.

18rebenok 1 июл. 2020 г., 16:06:53 | 10 - 11 классы

Каким образом решить уравнение?

Каким образом решить уравнение?

Cos ^ 3x - sin ^ 3x = cosx.

Zvetok84 31 дек. 2020 г., 20:18:48 | 5 - 9 классы

Sinx - sin ^ 2x = cos ^ 2x - cosx?

Sinx - sin ^ 2x = cos ^ 2x - cosx.

Annafeddann 21 мар. 2020 г., 18:18:12 | 10 - 11 классы

Sin ^ 3x + 5 sin ^ 2x cosx = 6 cos ^ 3x?

Sin ^ 3x + 5 sin ^ 2x cosx = 6 cos ^ 3x.

Oksana26 26 нояб. 2020 г., 17:28:59 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :sinx + sin ^ 2(x) + sin ^ 3(x) = cosx + cos ^ 2 x + cos ^ 3 x?

Решите уравнение :

sinx + sin ^ 2(x) + sin ^ 3(x) = cosx + cos ^ 2 x + cos ^ 3 x.

Alexandrohka 25 дек. 2020 г., 23:15:15 | 10 - 11 классы

Помогите прошу?

Помогите прошу!

Решите уравнение cos²x - sin²x = cosx - sinx.