Решите уравнение cosx + sinx = cos ^ 2x + sin ^ x?

Vlad1lev 27 окт. 2020 г., 04:31:00

По основному тригонометрическому тождеству : cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 1

Тогда cos x + sin x = 1

C помощью формул универсальной тригонометрической подстановки :

$sin x = \frac{2 tg \frac{x}{2} }{1+tg^{2} \frac{x}{2} } \\ cos x = \frac{1- tg ^{2} \frac{x}{2} }{1+tg^{2} \frac{x}{2} }$

ОДЗ : $cos \frac{x}{2} \neq 0,x \neq 2 \pi n$

Подставим, приведем к общему знаменателю, избавимся от него, получим :

$2 tg \frac{x}{2} +1-tg ^{2} \frac{x}{2} =1+tg ^{2} \frac{x}{2} \\ 2 tg \frac{x}{2}-2tg ^{2} \frac{x}{2}=0 \\ tg \frac{x}{2}-tg ^{2} \frac{x}{2}=0 \\ tg \frac{x}{2}(1-tg \frac{x}{2})=0$

$tg \frac{x}{2}=0, tg \frac{x}{2}=1 \\ \left \{ {{ \frac{x}{2} = \pi n} \atop { \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k }} \right. \\ \left \{ {{x=2 \pi n} \atop {x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k }} \right.$.

Alina01234567890 14 июн. 2020 г., 03:23:09 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : cos в квадрате x - cos2x = sinx cos2x + sin в квадрате x = cosx?

Решите уравнение : cos в квадрате x - cos2x = sinx cos2x + sin в квадрате x = cosx.

TokiKon 15 окт. 2020 г., 21:28:34 | 5 - 9 классы

Упростите выражения : tg ^ 2x + sin ^ 2x + cos ^ 2x = (sinx + cosx) ^ 2 + (sinx - cosx) ^ 2 - 3 (3sin ^ 2x + cos ^ 4x) / (1 + sin ^ 2x + sin ^ 4x)?

Упростите выражения : tg ^ 2x + sin ^ 2x + cos ^ 2x = (sinx + cosx) ^ 2 + (sinx - cosx) ^ 2 - 3 (3sin ^ 2x + cos ^ 4x) / (1 + sin ^ 2x + sin ^ 4x).

Tatjanagrabko 2 дек. 2020 г., 00:24:31 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : Sin ^ 2x + Sinx * cosx = 0?

Решить уравнение : Sin ^ 2x + Sinx * cosx = 0.

1мис 18 февр. 2020 г., 20:10:36 | 10 - 11 классы

Решите уравнение Sin ^ 2(x) - sinx * cosx = cos2x?

Решите уравнение Sin ^ 2(x) - sinx * cosx = cos2x.

Aza94 5 мар. 2020 г., 07:36:21 | 10 - 11 классы

Помогите решить уравнение sin(2x + п / 3) * cosx - cos(2x + п / 3) * sinx = √3 / 2?

Помогите решить уравнение sin(2x + п / 3) * cosx - cos(2x + п / 3) * sinx = √3 / 2.

111191 15 апр. 2020 г., 17:38:29 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : 1 \ 2sin2x + sin ^ 2x - sinx = cosx?

Решить уравнение : 1 \ 2sin2x + sin ^ 2x - sinx = cosx.

Zvetok84 31 дек. 2020 г., 20:18:48 | 5 - 9 классы

Sinx - sin ^ 2x = cos ^ 2x - cosx?

Sinx - sin ^ 2x = cos ^ 2x - cosx.

Nosov72 27 окт. 2020 г., 01:04:22 | 5 - 9 классы

Решите уравнение?

Решите уравнение!

1 + sinx * cosx = cos ^ 2x.

Oksana26 26 нояб. 2020 г., 17:28:59 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :sinx + sin ^ 2(x) + sin ^ 3(x) = cosx + cos ^ 2 x + cos ^ 3 x?

Решите уравнение :

sinx + sin ^ 2(x) + sin ^ 3(x) = cosx + cos ^ 2 x + cos ^ 3 x.

Alexandrohka 25 дек. 2020 г., 23:15:15 | 10 - 11 классы

Помогите прошу?

Помогите прошу!

Решите уравнение cos²x - sin²x = cosx - sinx.