Тригонометрия 1?

Ника11156 5 нояб. 2018 г., 03:25:13

1)cos⁸α - sin⁸α = (cos ^ 4 α - sin ^ 4α) * (cos ^ 4α + sin ^ 4α) = (cos ^ 2 α - sin ^ 2α) * (cos ^ 2α + sin ^ 2α) * (cos ^ 4α + sin ^ 4α) = (cos ^ 2 α - sin ^ 2α) * 1 * (cos ^ 4α + sin ^ 4α)

Осталось найти(cos ^ 4α + sin ^ 4α).

Для этого cos 2a возведем в квадрат

(cos 2a) ^ 2 = (cos ^ 2a - sin ^ 2a) = cos ^ 4 a - 2 * cos ^ 2 a * sin ^ 2a + sin ^ 4a

2 * cos ^ 2 a * sin ^ 2a это квадрат синуса двойного уга.

С помощью основного тригонометрического тождества найдем.

(2 * cos a * sin a) ^ 2 = 1 - cos ^ 2 2a

2 * cos ^ 2 a * sin ^ 2a = 1 - a ^ 2

cos ^ 4a + sin ^ 4a = (cos 2a) ^ 2 + 2 * cos ^ 2 a * sin ^ 2a

cos ^ 4a + sin ^ 4a = a ^ 2 + 1 - a ^ 2 = 1

cos⁸α - sin⁸α = (cos ^ 2 α - sin ^ 2α) * 1 * (cos ^ 4α + sin ^ 4α)

cos⁸α - sin⁸α = a * 1 * 1

Ответ : а

2)

cosβ + sinβ = a

cos³β + sin³β = (cos b + sin b)(cos ^ 2 b - cosb * sinb + sin ^ 2 b) = (cos b + sin b)(1 - cosb * sinb)

Осталось найти cosb * sinb Для этого возведем в квадрат cosb + sinb

(cos b + sinb) ^ 2 = cos ^ b + 2 * cosx * sinb + sin ^ 2b = 1 + 2 * cosb * sinb

Отсюда cosb * sinb = ((cos b + sin b) ^ 2 - 1) / 2

cosb * sinb = (a ^ 2 - 1) / 2

cos³β + sin³β = (cos b + sin b)(1 - cosb * sinb)

cos³β + sin³β = 2a / (a ^ 2 - 1).

Styudent 14 окт. 2018 г., 07:05:38 | 10 - 11 классы

Упростите выражение : а)(1 - sinα)(1 + cosα) / sinα б)sin(2pi + a) + cos(pi + a) + sin( - a) + cos( - a)?

Упростите выражение : а)(1 - sinα)(1 + cosα) / sinα б)sin(2pi + a) + cos(pi + a) + sin( - a) + cos( - a).

Dsjkjk 25 сент. 2018 г., 05:52:05 | 10 - 11 классы

Cosα + cos 3α / sin 3α - sinα = упрастить ↑ докажите тождество ↓ 4cos2αsinαcosα = sin4α?

Cosα + cos 3α / sin 3α - sinα = упрастить ↑ докажите тождество ↓ 4cos2αsinαcosα = sin4α.

Vigkgrt 10 июл. 2018 г., 16:34:09 | 5 - 9 классы

А) sin (α + β) - sinα cosβ ;б) sin (π / 3 + α) + 1 / 2 sinα ?

А) sin (α + β) - sinα cosβ ;

б) sin (π / 3 + α) + 1 / 2 sinα ;

Buzkop 21 авг. 2018 г., 11:23:51 | 5 - 9 классы

Вычислите значение выражения sin(α - β) + sinβ * cosα, если sinα = 3 / 5, cosβ = - 7 / 15?

Вычислите значение выражения sin(α - β) + sinβ * cosα, если sinα = 3 / 5, cosβ = - 7 / 15.

Юлиякудр2004 7 авг. 2018 г., 13:35:24 | 5 - 9 классы

Зная, что sinα + cosα = a, вычисли значение выражение sin³α + cos³α?

Зная, что sinα + cosα = a, вычисли значение выражение sin³α + cos³α.

Nvv127 19 дек. 2018 г., 03:38:01 | 5 - 9 классы

Зная, что sinα + cosα = a, вычислите выражение sin³α + cos³α?

Зная, что sinα + cosα = a, вычислите выражение sin³α + cos³α.

Gleb3 15 июн. 2018 г., 08:53:16 | 10 - 11 классы

2cosα * cosβ – cos(α + β) Sin(α + β) – 2sinα * cosβ это дроб, нужно сократить?

2cosα * cosβ – cos(α + β) Sin(α + β) – 2sinα * cosβ это дроб, нужно сократить.

Настя201516 14 апр. 2018 г., 18:14:11 | 5 - 9 классы

Упростите выражение : sin²α - 1 + cos²α + (1 - sinα)(1 + sinα) Докажите тождество : sin⁴α + sin²α cos²α = 1 - cos²α Упростите выражения : а) 1 - sin²α + ctg²α * sin²α b) (tgα * cosα)² + (ctgα * sinα)²?

Упростите выражение : sin²α - 1 + cos²α + (1 - sinα)(1 + sinα) Докажите тождество : sin⁴α + sin²α cos²α = 1 - cos²α Упростите выражения : а) 1 - sin²α + ctg²α * sin²α b) (tgα * cosα)² + (ctgα * sinα)².

Kolganovaes 5 авг. 2018 г., 02:02:37 | 10 - 11 классы

10 класс?

10 класс!

СРОЧНО!

ДАЮ 37 БАЛЛОВ!

1) √3·sin + сos (НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ) 2) (cosα - cosβ)·(cosα + cosβ) = - sin(α - β)sin(α + β) (ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО).

Cbjbbggghg 8 нояб. 2018 г., 19:45:47 | 5 - 9 классы

1. Дано : sinα = - 0, 6 и π< ; α< ; ?

1. Дано : sinα = - 0, 6 и π< ; α< ; .

Найдите : а) cosα ; б) cos( - α).

2. Дано : cosα = - и .

Найдите : а) sinα ; б) sin() 3.

Докажите тождество.