Найти точку экстремума заданной функции и определить их характер?

Love75 23 авг. 2020 г., 15:32:17

1)f(x) = x + (4 / x).

Для построения графика нужен расчет точек графика :

х - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

у = х + (4 / х) - 5 - 4.

333 - 4 - 5###### 544.

3333 5

Область определения функции.

Точки, в которых функция точно неопределена : x1 = 0.

Точки пересечения с осью координат X.

График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение : 4

x + - = 0

x Решения не найдено, график не пересекает ось X.

Точки пересечения с осью координат Y.

График пересекает ось Y, когда x равняется 0 : подставляем x = 0 в x + 4 / x.

4 -

0.

Результат : f(0) = zooзн.

F(x) не пересекает .

Экстремумы функции.

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеd - - (f(x)) = 0

dx (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции : d - - (f(x)) =

dx 4

1 - - - = 0

2

x Решаем это уравнение.

Корни этого ур - нияx1 = - 2, x2 = 2Значит, экстремумы в точках : ( - 2, - 4)(2, 4)

Интервалы возрастания и убывания функции : Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума : Минимумы функции в точках : x2 = 2Максимумы функции в точках : x2 = - 2Убывает на промежутках( - oo, - 2] U [2, oo)Возрастает на промежутках[ - 2, 2]Точки перегибовНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2

d - - - (f(x)) = 0

2

dx (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2

d - - - (f(x)) =

2

dx 8 - - = 0

3

x Решаем это уравнениеРешения не найдены, перегибов у функции нетВертикальные асимптотыЕсть : x1 = 0Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x - > ; + oo и x - > ; - oo 4

lim x + - = - oo

x - > ; - oo x значит, горизонтальной асимптоты слева не существует 4

lim x + - = oo

x - > ; oo x значит, горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 4 / x, делённой на x при x - > ; + oo и x - > ; - oo 4

x + -

x

lim - - - - - = 1

x - > ; - oo x значит, уравнение наклонной асимптоты слева : y = x, 4

x + -

x

lim - - - - - = 1

x - > ; oo x значит, уравнение наклонной асимптоты справа : y = x.

Чётность и нечётность функцииПроверим функцию чётна или нечётна с помощью соотношений f = f( - x) и f = - f( - x).

Итак, проверяем : 4 4

x + - - = - x - - -

1 1

x x - Нет 4 - 4

x + - - = - - x - - - -

1 1

x x - Да, значит, функцияявляетсянечётной.

2) Эта функция исследуется аналогично.

Saltikovoleg43 10 июн. 2020 г., 07:39:28 | 10 - 11 классы

Не как не могу сделать задание по алгебре?

Не как не могу сделать задание по алгебре.

Найдите точки экстремума функции и определите их характер : y = - x3 / 3 - 2x2 + 3.

Maskalenko2013 4 июл. 2020 г., 06:28:59 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер y = 3x³ + 2x² - 7?

Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер y = 3x³ + 2x² - 7.

Gmovses709 7 июл. 2020 г., 07:17:06 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции и определите их характер y = (x + 1) ^ 3(3 - x)?

Найдите точки экстремума функции и определите их характер y = (x + 1) ^ 3(3 - x).

45454afaf 28 июн. 2020 г., 05:17:49 | 10 - 11 классы

Помогите найти интервалы монотонности и точки экстремума функции ?

Помогите найти интервалы монотонности и точки экстремума функции :

Mellonia 18 февр. 2020 г., 14:05:59 | 10 - 11 классы

Найти точки экстремума функции y = xe ^ x?

Найти точки экстремума функции y = xe ^ x.

KermasKirill111 23 сент. 2020 г., 04:11:30 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуста : найдите экстремумы функции и определить ее характер минимума и максимума?

Помогите пожалуста : найдите экстремумы функции и определить ее характер минимума и максимума.

Gfhg565 24 авг. 2020 г., 05:33:58 | 10 - 11 классы

Определить интервалы монотонности и точки экстремума функции?

Определить интервалы монотонности и точки экстремума функции.

Antosha04 24 июл. 2020 г., 11:07:55 | 5 - 9 классы

Найти точки экстремума и определить их характер : Y = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4?

Найти точки экстремума и определить их характер : Y = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4.

Alexanderpavlov120 22 окт. 2020 г., 04:13:17 | 10 - 11 классы

Найдите ночки экстремума заданной функции и опредклите их характер?

Найдите ночки экстремума заданной функции и опредклите их характер.

Помогите, как решать это.

Papadoma184 18 сент. 2020 г., 18:49:15 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции и определите их характер) y = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4?

Найдите точки экстремума функции и определите их характер) y = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4.