Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составляет 210 см(в квадрате ) найдите длины катетов?

Veno 7 окт. 2020 г., 08:19:01

Пусть длины катетов равны A и B.

Тогда можно составить систему

A ^ 2 + B ^ 2 = 37 ^ 2

(A * B) / 2 = 210

Из второго уравнения получаем, чтоA * B = 420.

Упростим первое уравнение :

A ^ 2 + B ^ 2 = 1369

A ^ 2 + B ^ 2 + 2 * A * B - 2 * A * B = 1369

(A + B) ^ 2 - 2 * A * B = 1369.

Подставляем AB :

(A + B) ^ 2 - 2 * 420 = 1369

(A + B) ^ 2 - 840 = 1369

(A + B) ^ 2 = 2209

A + B = 47

А затем как - то (ну я подбором) находим два числа, которые впроизведении дают 420, а в сумме 47.

Это числа 12 и 35

Ответ : 12 и 35

Насчёт подбора : можно составить систему :

A + B = 47

A * B = 420

Из первого выражаемA : A = 47 - B.

Теперь подставляем A во второе уравнение :

(47 - B) * B = 420 - B ^ 2 + 47 * B - 420 = 0

B ^ 2 - 47 * B + 420 = 0

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 2209 - 4 * 420 = 2209 - 1680 = 529 = 23 ^ 2

B1 = (47 + 23) / 2 = 35 ; B2 = (47 - 23) / 2 = 12.

Nepokornaya 6 июл. 2020 г., 12:05:32 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике длина одного катета равна среднему арифметическому длин второго катета и гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике длина одного катета равна среднему арифметическому длин второго катета и гипотенузы.

Найдите синус меньшего угла этого треугольника если его гипотенуза на 10 см больше второго катета.

Tynochka 24 нояб. 2020 г., 15:57:49 | 5 - 9 классы

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составляет 210см2?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составляет 210см2.

Найдите длины ю катетов.

Sveta101010 15 дек. 2020 г., 19:18:49 | 5 - 9 классы

Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 3 см, а длина другого на 1 см больше?

Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 3 см, а длина другого на 1 см больше.

Вычислите длину гипотенузы треугольника.

Erenkov 22 дек. 2020 г., 09:54:22 | 5 - 9 классы

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см а его площадь состовляет 210см2 найти длины катетов ?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см а его площадь состовляет 210см2 найти длины катетов .

Помогите пожалуйста!

Тебари 30 авг. 2020 г., 23:07:08 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см а его площадь - 24см в квадрате?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см а его площадь - 24см в квадрате.

Найдите катеты треугольника.

Nastya30072002 10 авг. 2020 г., 08:24:09 | 10 - 11 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и12 см?

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и12 см.

Найдите длинну высоты треугольника, проведенной к гипотенузе.

Abdulla619 23 нояб. 2020 г., 11:20:46 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов составляет 75% другого?

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов составляет 75% другого.

Baxadur05 5 сент. 2020 г., 04:18:26 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике с катетом 9 длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна 18?

В прямоугольном треугольнике с катетом 9 длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна 18.

Найдите длину гипотенузы.

LUSEVA 5 окт. 2020 г., 07:48:49 | 1 - 4 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 3и4 см?

Катеты прямоугольного треугольника равны 3и4 см.

Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

K1s8unnyagaya 16 сент. 2020 г., 04:56:29 | 5 - 9 классы

Длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 4 больше длины другого?

Длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 4 больше длины другого.

Найдите длину гипотенузы, если площадь треугольника равна 96 см2.