Алгебра | 5 - 9 классы
Найдите первый член арифметической прогрессии если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумме следующих за ними десяти членов этой прогрессии.
Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма шестого и десятого членов этой же прогрессии равна 25?
Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма шестого и десятого членов этой же прогрессии равна 25.
Найдите первый член прогрессии.
Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма второго, шестого, десятого и двадцатого членов этой прогрессии равна 8?
Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма второго, шестого, десятого и двадцатого членов этой прогрессии равна 8.
В арифметической прогрессии десятый член равен 22, а сумма первых десяти членов - 85?
В арифметической прогрессии десятый член равен 22, а сумма первых десяти членов - 85.
Найдите первый член и разность данной прогрессии.
Разность арифметической прогрессии равна 5?
Разность арифметической прогрессии равна 5.
Сумма восьми первых членов равна 1540.
Найдите первый член этой прогрессии.
В арифметической прогрессии сумма третьего, седьмого, четырнадцатого и восемнадцатого членов равна 52?
В арифметической прогрессии сумма третьего, седьмого, четырнадцатого и восемнадцатого членов равна 52.
Найдите сумму двадцати первых членов прогрессии.
Первый член арифметической прогрессии равен - 3, а разность равна 5?
Первый член арифметической прогрессии равен - 3, а разность равна 5.
Найдите сумму первых двадцати ее членов.
В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9 а сумма первых шести членов - 63?
В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9 а сумма первых шести членов - 63.
Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 9, а сумма первых шести членов - 63?
Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 9, а сумма первых шести членов - 63.
Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.
В арифметической прогрессии сумма пятнадцати рервых членов равна 20, а сумма первых её двадцати членов равна 15?
В арифметической прогрессии сумма пятнадцати рервых членов равна 20, а сумма первых её двадцати членов равна 15.
Найдите сумму 35 членов прогрессии.
В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63?
В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63.
Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.
На странице вопроса Найдите первый член арифметической прогрессии если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумме следующих за ними десяти членов этой прогрессии? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
S1 - 20 = (a1 + a10) * 20 / 2 = (a1 + a1 + 19d) * 10 = (2a1 + 152) * 10 = 20a1 + 1520
S21 - 30 = (a21 + a30) * 10 / 2 = (a1 + 20 * 8 + a1 + 29 * 8) * 5 = = (2a1 + 392) * 5 = 10a1 + 1960
По условию :
20а1 + 1520 = 10а1 + 1960
10а1 = 440
а1 = 44.
D = 8
S₂₀ = S₂₁_₃₀
a₂₀ = a₁ + 19d
a₂₁ = a₁ + 20d
a₃₀ = a₁ + 29d
$S_{20}= (\frac{a_{1}+a_{20}}{2} )*20=10(a_{1}+a_{1}+19d)=10(2a_{1}+19d)=20a_{1}+190d$
$S_{21-30}=( \frac{a_{21}+a_{30}}{2} )*10=5(a_{1}+20d+a_{1}+29d)=5(2a_{1}+49d)= \\ \\ =10a_{1}+245d \\ \\ 20a_{1}+190d=10a_{1}+245d \\ 20a_{1}-10a_{1}=245d-190d \\ 10a_{1}=55d \\ a_{1}=5.5d \\ a_{1}=5.5*8=44$
Ответ : а₁ = 44.