1) Докажите, что разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 3?

Анесстасия 16 мая 2018 г., 11:51:19

Решение

1) Если натуральное число не делится

на 3, то при делении на 3

оно даёт в остатке 1, или2.

Значит, его можно

записать в виде :

(3n

–

1) или (3n

–

2), где n - натуральное число.

А)

(3n

–

1)² - 1 = 9n²– 6n + 1 – 1 = 9n²– 6n = 3 * (3n²– 2n),

а значит делится на 3 (один из

множителей (т.

Е. 3) делится на 3.

Б)

(3n

–

2)²– 1 = 9n²– 12n + 4 – 1 = 9n²– 12n + 3 = = 3 * (n²– 4n + 1), а значит делится на 3 один из

множителей (т.

Е. 3)

делится на 3.

Таким образом, разность между

квадратом числа,

которое не делится на 3, и единицей делится на 3

2) эти числа

можно представить как 3x + 1 и 3x + 2,

где х - любое натуральное число.

Тогда надо

проверить на делимость на 3 следующее выражение :

(3х + 2)² - (3х + 1)² = 9x² + 12x + 4 - 9x² - 6x -

1 = 6x + 3 = = 3 * (2x + 1) - а это выражение делится на 3.

Malish14121979 19 окт. 2018 г., 00:03:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4.

Anya7852 28 окт. 2018 г., 03:26:08 | 5 - 9 классы

Пожалуйста помогите?

Пожалуйста помогите!

Даю 30 баллов!

Известно, что числа А и В не кратны 3.

Докажите что (А² - В²) : 3 (делится на 3).

308788 6 окт. 2018 г., 15:02:55 | 10 - 11 классы

Докажите, что среди любых 11 целых чисел можно найти два, разность которых делится на 10?

Докажите, что среди любых 11 целых чисел можно найти два, разность которых делится на 10.

Minaraamirova 8 дек. 2018 г., 00:11:37 | 5 - 9 классы

ДОКАЖИТЕ ЧТО ЕСЛИ ЧИСЛО а НЕ КРАТНО 5, ТО или а(во второй степени) + 1 делится на 5 , или а(во второй степени) - 1 делится на 5?

ДОКАЖИТЕ ЧТО ЕСЛИ ЧИСЛО а НЕ КРАТНО 5, ТО или а(во второй степени) + 1 делится на 5 , или а(во второй степени) - 1 делится на 5.

Распишите пожалуйста по подробнее).

Котомэн 4 июл. 2018 г., 03:40:20 | 5 - 9 классы

Докажите что число состоящее из 729 единиц делится на 729?

Докажите что число состоящее из 729 единиц делится на 729.

Greezcsgoskinz 31 мая 2018 г., 07:20:18 | 5 - 9 классы

Докажите, что если числа N и 5N имеют одинаковые остатки при делении на 9 , то N делится на 9?

Докажите, что если числа N и 5N имеют одинаковые остатки при делении на 9 , то N делится на 9.

Школа434667 27 нояб. 2018 г., 18:14:09 | 5 - 9 классы

"натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 4?

"натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 4.

Докажите что сумма куба этого числа и его квадрата делится на 5".

Doriangrei1345 21 авг. 2018 г., 08:07:09 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность между кубом натурального числа и самим числом кратна 6?

Докажите, что разность между кубом натурального числа и самим числом кратна 6.

Xhrrfjhddfhgcg 24 апр. 2018 г., 18:34:07 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность между двузначным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядку, делится на 9?

Докажите, что разность между двузначным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядку, делится на 9.

21Игорь121 26 дек. 2018 г., 19:47:10 | 5 - 9 классы

Докажите, что : 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3 ; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8?

Докажите, что : 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3 ; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8.