Сколько корней имеется на промежутке от - п до п включительно, в котором значение функции у = sinx * cosx равно 0, 25?

LOL1212122 25 февр. 2018 г., 23:47:18

$sinx \cdot cosx = \frac{1}{4}$$[-\pi;\pi]$

Чтобы решить это уравнение, нужно привести к одной функции (т.

Е. чтобы либо только cos, либо только sin)

Вспоминаем формулу синуса двойного угла : $2sin\alpha cos\alpha=sin2\alpha$

Она бы нам подошла, если бы слева перед синусом и косинусом стояла двойка.

Так как ее нет, мы подгоняем :

Эти уравнения совершенно равнозначны : $sinx \cdot cosx = \frac{1}{2} \cdot 2sinx \cdot cosx$

$\frac{1}{2} \cdot 2sinxcosx = \frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}sin2x=\frac{1}{4}$

$sin2x=\frac{1}{2}$

$2x = (-1)^{k} \frac{\pi}{6} + \pi k$

$x=(-1)^{k} \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}$

Это общее уравнение, а нам нужны корни на заданном промежутке.

Промежуток $[-\pi; \pi]$ для удобства можем представить как[img = 10].

Так удобнее для сравнения.

Делаем выборку, подставляя вместо k разные целые числа :

[img = 11] - этот корень принадлежит данному промежутку

[img = 12] - принадлежит

[img = 13] - принадлежит

[img = 14]

Получилось что 4 корня принадлежат.

Ответ : 4.

Tatiankasamo 20 июл. 2018 г., 17:17:43 | 10 - 11 классы

1) Найдите наименьшее значение функции y = cosx на промежутке [0 ; / 3]2) Укажите наименьшее целое значение а, при котором уравнение (a + 4)cosx = - 16 имеет хотя бы одно решение?

1) Найдите наименьшее значение функции y = cosx на промежутке [0 ; / 3]

2) Укажите наименьшее целое значение а, при котором уравнение (a + 4)cosx = - 16 имеет хотя бы одно решение.

Katstiv 5 мая 2018 г., 13:18:52 | 1 - 4 классы

Сколько корней имеет уравнение cosx * cos4x - cos5x = 0 на промежутке [0 ; pi]?

Сколько корней имеет уравнение cosx * cos4x - cos5x = 0 на промежутке [0 ; pi]?

Sky15 6 авг. 2018 г., 15:14:44 | 5 - 9 классы

Дано квадратное уравнение 3x ^ 2 + 2x + 1 - a = 0?

Дано квадратное уравнение 3x ^ 2 + 2x + 1 - a = 0.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение : а) не имеет корней б) имеет два равных корня в) имеет два различных корня г) не имеет корней на промежутке ( - 2 ; 1) д) имеет два различных корня на промежутке ( - 2 ; 1) е) имеет хотя бы один корень на промежутке ( - 2 ; 1) ж) имеет ровно один корень на промежутке ( - 2 ; 1) з) не имеет корней, больших 1.

Temari3 24 мая 2018 г., 04:21:08 | 10 - 11 классы

Сколько корней имеет уравнение (sin ^ 2 x + sinx) \ cosx = 0На промежутке [0 4П]?

Сколько корней имеет уравнение (sin ^ 2 x + sinx) \ cosx = 0

На промежутке [0 4П].

Лана2003 19 дек. 2018 г., 17:48:16 | 10 - 11 классы

10 ^ sinx = 2 ^ sinx * 5 ^ - cosx решите и отбор корней на промежутке от - 5П / 2 до - П?

10 ^ sinx = 2 ^ sinx * 5 ^ - cosx решите и отбор корней на промежутке от - 5П / 2 до - П.

Art42 10 апр. 2018 г., 13:45:38 | 10 - 11 классы

Найдите область значений функции y = 9 sinx + 12 cosx?

Найдите область значений функции y = 9 sinx + 12 cosx.

Mascha34 10 нояб. 2018 г., 13:41:03 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx Найти корни на промежутке [5pi ; 13pi / 2]?

Решить уравнение : 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx Найти корни на промежутке [5pi ; 13pi / 2].

Isadovj 9 июл. 2018 г., 21:54:39 | 10 - 11 классы

Найдите значение функции у = 2 sinx + cosx, если x = - пи / 2?

Найдите значение функции у = 2 sinx + cosx, если x = - пи / 2.

Kristinafssp 11 июн. 2018 г., 16:41:40 | 10 - 11 классы

Cosx * cos2x = cos3x Сколько корней имеет данное уравнение, на промежутке [0 ; 2п] Помогите пожалуйста?

Cosx * cos2x = cos3x Сколько корней имеет данное уравнение, на промежутке [0 ; 2п] Помогите пожалуйста.

2205491 18 нояб. 2018 г., 22:14:30 | 10 - 11 классы

Решите Sinx + cosx / cosx + cos3x = 1 10?

Решите Sinx + cosx / cosx + cos3x = 1 10.

Найти сумму корней на промежутке √3 - 5tgx = 0 , на [0˚ ; 72˚] 11.

(tgx + 1)(sinx - 1) = 0 , на [ - 50° ; 350°] найти сумму корней на промежутке.