Алгебра | 5 - 9 классы
Петя выбрал натуральное число a> ; 1a> ; 1 и выписал на доску пятнадцать чисел 1 + a, 1 + a2, 1 + a3, …, 1 + a151 + a, 1 + a2, 1 + a3, …, 1 + a15.
Затем он стёр несколько чисел так, что каждые два оставшихся числа взаимно просты.
Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?
Если число делим на 8 в остатке остается столько чисел , при делении тоже остается столько чисел?
Если число делим на 8 в остатке остается столько чисел , при делении тоже остается столько чисел.
Найдите число таких чисел.
На доске написаны четыре числа?
На доске написаны четыре числа.
Разрешается выбрать любые два из них, прибавить к ним по единице и записать полученные числа вместо выбранных.
Можно ли с помощью нескольких таких операций из чисел 1, 9, 9, 4 получить четыре равных числа?
Из ряда натуральных чисел от 1 до 2017 вычеркнули все нечетные числа?
Из ряда натуральных чисел от 1 до 2017 вычеркнули все нечетные числа.
Из оставшихся вычеркнули числа, стоявшие на нечетных местах.
Эту процедуру повторяли до тех пор, пока не осталось только одно число.
Найдите последнее оставшееся число.
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди чисел от 1 до 10 так чтобы сумма никаких двух выбранных чисел не делилась на 3 помогите очень срочно?
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди чисел от 1 до 10 так чтобы сумма никаких двух выбранных чисел не делилась на 3 помогите очень срочно.
Как это решать?
Как это решать?
Объясните пожалуйста подробнее, а то мне действительно ничего не понятно!
! Изначально на доске написаны числа 3 и 6 .
За одни ход два числа написанные на доске стираются а вместо них пишутся два других одно из которых является суммой только что стертых чисел а второе равно 2х + 2 где х - одно из только что стертых чисел.
А)может ли за несколько ходов на доске оказаться число 48?
Б)может ли после 80 ходов одно из двух чисел написанных на доске оказаться числом 630?
В)сделали 519 ходов.
Какое наименьшее значение может принимать разность большого или меньшего из полученных чисел?
СРОЧНО?
СРОЧНО!
Петя задумал некоторое натуральное число n и выписал на доску все его натуральные делители, кроме 1 и n.
Таких делителей оказалось больше одного.
Более того, умный Петя заметил, что для любых двух различных чисел a и b, написанных на доске, число n делится на a − b.
Какое число мог задумать Петя?
Найдите все варианты и докажите, что других нет.
Артём написал на доске число 20162016?
Артём написал на доске число 20162016.
Из него он вычел сумму цифр числа 20162016.
Полученной разностью Артём заменил число, записанное на доске.
Описанные действия он продолжал до тех пор, пока на доске не осталась одна цифра.
Какая цифра осталась на доске?
1) Верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной?
1) Верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной?
2)Можно ли натуральные числа от 1 до 21 включительно разбить на несколько групп так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме всех остальных чисел в этой группе?
На доске были написаны все натуральные числа от 1 до 1000 включительно?
На доске были написаны все натуральные числа от 1 до 1000 включительно.
Сначала с доски стёрли все числа, делящиеся на 3, затем стерли все числа, делящиеся на 5.
Сколько чисел осталось на доске?
Вася записал на доске двузначное простое число, а Петя поменял местами цифры в этом числе и также записал на доску?
Вася записал на доске двузначное простое число, а Петя поменял местами цифры в этом числе и также записал на доску.
После этого мальчики сложили свои числа и в результате получили число, являющееся полным квадратом.
Какие число мог записать Вася на доске?
Если ответ не единственный, то в ответе запишите сумму всех таких чисел.
На этой странице находится ответ на вопрос Петя выбрал натуральное число a> ; 1a> ; 1 и выписал на доску пятнадцать чисел 1 + a, 1 + a2, 1 + a3, …, 1 + a151 + a, 1 + a2, 1 + a3, …, 1 + a15?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 5 - 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
Все числа 1 + a ^ k при нечетном k делятся на 1 + а.
Всего нечетных степеней 8 штук : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.
15, поэтому чтобы оставшиеся были взаимно просты необходимо выкинуть как минимум 7 штук таких чисел.
Все числа 1 + a ^ k при k∈{2, 6, 10, 14} делятся на 1 + а², поэтому нужно выкинуть еще 3 числа.
Все числа 1 + a ^ k при k∈{4, 12} делятся на 1 + а⁴, поэтому нужно выкинуть еще 1 число.
Итак, останется не больше 15 - 7 - 3 - 1 = 4 чисел.
Действительно, например при а = 2, можно оставить 1 + а, 1 + а², 1 + а⁴, 1 + а⁸, т.
Е. 3, 5, 17, 257, которые взаимно просты.
Ответ : 4 числа.