Сколько существует вариантов натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017?

Maga00694 2 нояб. 2020 г., 02:50:48

А² – b² = 2017а² –b² = (а –b) * (а + b)

(а – b) * (а + b) = 2017

Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя

1 и 2017.

2017 = 1 * 2017Поэтому(а –b) * (а + b) = 1 * 2017

Имеем систему

{а + b = 2017

{а – b = 1Из второго уравнения получим

а = b + 1Подставим в первое уравнение

(b + 1) + b = 2017

2 b = 2017 - 1

2 b = 2016

b =

2016 : 2

b =

1008

а = 1008 + 1 = 1009

Проверка чисел а = 1009 ;

b = 1008

1009² – 1008² = 2017

1018081 – 1016064 = 2017

2017 = 2017

Ответ : существует только 1 вариант натуральных чисел разность

квадратов которых равна числу 2017.

Это числа 1008 и 1009.

Shikir 9 апр. 2020 г., 02:52:24 | 5 - 9 классы

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25?

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25.

Найдите эти числа.

Kalinsasha2004 20 мая 2020 г., 05:39:56 | 5 - 9 классы

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 21 а сумма этих чисел равна 7 найдите эти числа?

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 21 а сумма этих чисел равна 7 найдите эти числа.

Мармина 19 сент. 2020 г., 06:36:01 | 5 - 9 классы

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25?

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25.

Найдите эти числа.

Vika6669 5 авг. 2020 г., 05:46:38 | 5 - 9 классы

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 24, а сумма этих чисел равна 12?

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 24, а сумма этих чисел равна 12.

Найдите эти числа.

Stef2290 6 апр. 2020 г., 02:18:33 | 5 - 9 классы

Найдите два натуральных числа, разность квадратов между которыми равна 2012?

Найдите два натуральных числа, разность квадратов между которыми равна 2012.

Boss88 4 авг. 2020 г., 17:38:49 | 5 - 9 классы

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2?

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2.

Найдите эти числа.

Anisafoyan 18 апр. 2020 г., 02:10:46 | 5 - 9 классы

Найдите два натуральных числа, разность квадратов которых равна 45?

Найдите два натуральных числа, разность квадратов которых равна 45.

Tvz26 16 авг. 2020 г., 14:20:02 | 5 - 9 классы

Существует ли натуральное число сумма цифр квадрата которого равна произведению 2014 * 2015?

Существует ли натуральное число сумма цифр квадрата которого равна произведению 2014 * 2015.

Кулябина 11 февр. 2020 г., 02:38:27 | 1 - 4 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна 144.

Найдите эти числа.

Lidiyazolotko 15 июл. 2020 г., 19:30:12 | 5 - 9 классы

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2?

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2.

Найдите эти числа.