Сумма первых ста членов арифметической прогресии на 700 меньше чем сумма следующих ста ее членов?

Викус54 3 июл. 2021 г., 20:23:09

$S_{100}= \frac{2a_{1}+99d}{2}*100=50*(2a_{1}+99d)=100a_{1}+4950d$ - сумма первый ста членов арифметической прогрессии

$S_{200}= \frac{2a_{1}+199d}{2}*200=100*(2a_{1}+199d)=200a_{1}+19900d$ - сумма двухсот первых членов арифметической прогрессии

Известно, что сумма первых ста членов на 700 меньше суммы последующих ста членов (т.

Е. сумма членов от 101 - ого до 200 - ого членов) :

$100a_{1}+4950d+700=200a_{1}+19900d-100a_{1}-4950d$

$200a_{1}+9900d+700=200a_{1}+19900d$

$10000d=700$

$d=0.07$

$S_{300}= \frac{2a_{1}+299d}{2}*300=150*(2a_{1}+299d)$ - сумма первых трехсот членов арифметической прогрессии

$S_{300}= \frac{2a_{301}+299d}{2}*300=150*(2a_{301}+299d)=150*(2*(a_{1}+300d)+299d)=150*(2a_{1}+899d)$ - сумма вторых трехсот членов арифметической прогрессии

тогда их разность равна :

$150*(2a_{1}+899d)-150*(2a_{1}+299d)=150*600d$

d = 0.

07

$150*600*0.07=6300$

Ответ : на 6300 меньше.

SofaSemenova 3 янв. 2021 г., 14:53:00 | 5 - 9 классы

Найдите первый член арифметической прогрессии если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумме следующих за ними десяти членов этой прогрессии?

Найдите первый член арифметической прогрессии если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумме следующих за ними десяти членов этой прогрессии.

Vlada261179 13 июл. 2021 г., 02:08:54 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста.

Сумма первых ста членов арифметической прогрессии равна 34869.

НАйти сумму первых ста членов такой арифметическое прогрессии, каждый член которой на 3 больше соответствующего члена данной прогрессии.

Aniai1111 19 янв. 2021 г., 15:08:07 | студенческий

Известно два члена арифметической прогрессии а1 = 7, а5 = 19?

Известно два члена арифметической прогрессии а1 = 7, а5 = 19.

Найти сумму ста первых членов этой прогрессии.

Sera1003 5 февр. 2021 г., 11:25:38 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63?

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63.

Найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.

Chahova 21 нояб. 2021 г., 16:37:52 | 10 - 11 классы

В арифметической прогрессии сумма первых трёх членов равна 9, а сумма первых шести членов (минус) - 63?

В арифметической прогрессии сумма первых трёх членов равна 9, а сумма первых шести членов (минус) - 63.

Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Мама656 8 апр. 2021 г., 07:16:22 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9 а сумма первых шести членов - 63?

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9 а сумма первых шести членов - 63.

Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

HOWFASTMAKE 29 июл. 2021 г., 23:29:56 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 9, а сумма первых шести членов - 63?

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 9, а сумма первых шести членов - 63.

Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Dima0123456789333 7 апр. 2021 г., 21:37:15 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии сумма первых четырех членов прогрессии равна 12, а сумма первых восьми членов равна 40?

В арифметической прогрессии сумма первых четырех членов прогрессии равна 12, а сумма первых восьми членов равна 40.

Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Albina1211 15 мая 2021 г., 22:42:04 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63?

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63.

Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

NurzaDa 14 дек. 2021 г., 20:24:11 | 5 - 9 классы

Сумма первых n членов возрастающей арифметической прогрессии равна половине суммы следующих её n членов?

Сумма первых n членов возрастающей арифметической прогрессии равна половине суммы следующих её n членов.

Во сколько раз сумма первых 5n членов этой прогрессии больше суммы её первых n членов?