Нужна помощь, пожалуйстаНайти общее решение дифференциального уравнениеу" - 3у' = 9х ^ 2 + 1?

Amir200113 29 апр. 2021 г., 06:59:34

Ищем общее решение однородного уравнения y'' - 3y' = 0 в виде y = exp(λx).

Подставляя, получаем характеристическое уравнение

λ ^ 2 - 3λ = 0, откудаλ = 0 илиλ = 3.

Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).

Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d.

Подставляем :

6ax + 2b - 9ax ^ 2 - 6bx - 3c = 9x ^ 2 + 1

Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем - 9a = 9

6a - 6b = 0

2b - 3c = 1

a = - 1

b = - 1

c = - 1

В качестве частного решения можно взять y1 = - x ^ 3 - x ^ 2 - x.

Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.

Ответ.

Y(x) = - x ^ 3 - x ^ 2 - x + A + B exp(3x).

Timurpestrikov 27 мар. 2021 г., 00:20:48 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений?

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

LizkaPolyakova 18 мая 2021 г., 22:51:02 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения.

SomeWayToLive 9 янв. 2021 г., 21:21:06 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Melkiril 9 июн. 2021 г., 13:07:28 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xdx = 3y ^ 2dy?

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xdx = 3y ^ 2dy.

Юля1617 26 мая 2021 г., 22:12:13 | 10 - 11 классы

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x0, y0).

Xoshimov97 11 июн. 2021 г., 10:44:08 | студенческий

Помогите пожалуйста) найти общее решение дифференциального уравнения 2yy'' = (y') ^ 2?

Помогите пожалуйста) найти общее решение дифференциального уравнения 2yy'' = (y') ^ 2.

Sergobro1900 4 июн. 2021 г., 09:44:18 | 5 - 9 классы

Найти общие решения дифференциальных уравнений?

Найти общие решения дифференциальных уравнений.

Anyasukach2001 6 сент. 2021 г., 02:12:44 | студенческий

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Kircvz 10 сент. 2021 г., 01:23:05 | 5 - 9 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Valeriya290104 10 июн. 2021 г., 14:29:37 | 10 - 11 классы

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.

). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.