Сумма кубов членов бесконечной геометрической прогрессии относится к сумме квадратов её членов, как 20 : 21?

Qwertydanil74 14 сент. 2021 г., 08:35:12

Сумма кубов членов геометрической прогрессии :

$S_n=b_1^3*{1-q^{3n}\over1-q^3}$

В пределе при n стремящемся к бесконечности :

$S={b_1^3\over1-q^3}$

аналогично для квадратов :

$S={b_1^2\over1-q^2}$

Из условия :

${b_1^3\over1-q^3}:{b_1^2\over1-q^2}={b_1*(1+q)\over1+q+q^2}=20:21$

Кроме того :

$b_1+b_1q=1.25$

${b_1*(1+q)\over1+q+q^2}=20:21\\b_1+b_1q=1.25\\\\{1.25\over1+q+q^2}={20\over21}\\\\20q^2+20q-6.25=0\\D=400+500=900\\q_1={1\over4}\\q_2=-{5\over4} - unsuitable$

${5\over4}b_1=1.25\\b_1=1\\\\b_3=b_1*q^2={1\over16}$.

Ykponiwe1 14 сент. 2021 г., 08:35:15

$b_n = b_1q^{n-1}, b_n^2 = b_1^2 (q^2)^{n-1}, b_n^3 = b_1^3 (q^3)^{n-1}$

Для суммыбесконечно убывающей геометрической прогрессии справедлива формула :

$S = \frac{b_1}{1 -q}$

Значит для второй и третьей последовательности (квадратов и кубов) справедливо :

$S_1 = \frac{b_1^2}{1 -q^2}, S_2 = \frac{b_1^3}{1 - q^3}$

Нам известно, что :

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{20}{21} = \frac{\frac{b_1^3}{1 -q^3} }{\frac{b_1^2}{1 -q^2}} = b1\frac{1 - q^2}{1 - q^3}$

И известно :

$b1 + b1q = 1,25 = b1(1 + q)$

Получаем :

$b1\frac{1 - q^2}{1 - q^3} = b1\frac{(1 - q)(1 + q)}{1 - q^3} = \{b1(1 + q) = 1,25\} = 1,25 \frac{1 + q}{1 - q^3} = \frac{20}{21}$

$\frac{5}{4} \frac{1 - q}{1 - q^3} = \frac{20}{21}$

$\frac{1 - q}{1 - q^3} = \frac{16}{21}$

Получаем уравнение

$16q^3 - 21q + 5 = 0$

Перебором делителей свободного члена находим, что корнем является q = 1 (который, нам, однако, не подходит, поскольку |q| должен быть меньше 1 т.

К. прогрессия бесконечно убывает)и поделив на q - 1 получаем :

$16q^2 + 16q - 5 = 0$

Находя корни квадратного уравнения, получаем :

[img = 10]

Из которых (по причине, описанной ранее) подходит только 1 / 4.

Дальше из условия[img = 11] находим, что[img = 12], а третий член равен [img = 13].

Licmanovalada 27 июл. 2021 г., 15:22:30 | 5 - 9 классы

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1 / 8 сумме квадратов ее членов?

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1 / 8 сумме квадратов ее членов.

Найдите сумму первых семи ее членов, если второй член прогрессии равен - 6.

Httpvkcometornado 20 мар. 2021 г., 11:08:32 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии сумма первого и третьего члена равна 90 а сумма второго и четвертого членов равна - 30?

В геометрической прогрессии сумма первого и третьего члена равна 90 а сумма второго и четвертого членов равна - 30.

Найдите сумму геометрической прогрессии.

Хацкер12345 27 февр. 2021 г., 23:06:42 | 5 - 9 классы

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3?

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3.

Сумма третьего и четвертого ее членов равна 36.

Найдите первый и третий члены прогрессии.

Ilatovskiy05 9 мар. 2021 г., 21:38:13 | 5 - 9 классы

4. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третье¬го членов равна 150?

4. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третье¬го членов равна 150.

Найдите первые три члена этой прогрессии.

Penguin337228 11 июл. 2021 г., 04:08:38 | 5 - 9 классы

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 8, а сумма кубов её членов равна 27 / 224?

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 8, а сумма кубов её членов равна 27 / 224.

Найти сумму квадратов членов прогрессии.

Срочно!

Creeper69 11 дек. 2021 г., 12:07:14 | 5 - 9 классы

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 8, а сумма кубов её членов равна 27 / 224?

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 8, а сумма кубов её членов равна 27 / 224.

Найти сумму квадратов членов прогрессии.

Срочно!

A1010a 18 нояб. 2021 г., 14:25:53 | студенческий

Сумма кубов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии относится к сумме этой прогрессии как 64 : 21?

Сумма кубов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии относится к сумме этой прогрессии как 64 : 21.

Сумма первых трёх её членов равна 21 / 8.

Найдите первый член этой прогрессии.

Xopohist 29 апр. 2021 г., 23:23:21 | 10 - 11 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, 5, а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 147 / 16?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, 5, а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 147 / 16.

Найдите сумму кубов членов исходной прогрессии.

Pavelvorobeov20 10 июл. 2021 г., 13:49:26 | 10 - 11 классы

Сумма первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к сумме второго и третьего членов этой же прогрессии как 13 : 4?

Сумма первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к сумме второго и третьего членов этой же прогрессии как 13 : 4.

Найти первый член прогрессии, если третий её член равняется 32.

Sharkan 7 июл. 2021 г., 19:55:15 | 5 - 9 классы

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна 20 ?

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна 20 .

Найдите знаменатель этой прогресси.