Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3?

Диман997 25 июн. 2021 г., 21:39:00

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.

* * * * * * * * * * * *

A² - B² = (A - B)(A + B)

(при делениина 3 остаткимогут быть 1 или 2)

допустим :

а) остатки при делении на 3одинаковые

A = 3m + 1 , B = 3n + 1 * * * или A = 3m + 2, B = 3n + 2 * * *

тогда множитель(A - B)следовательно и(A - B)(A + B) делится на 3 .

A - B = (3m + 1) - ( 3n + 1) = 3(m - n) * * * или A - B = (3m + 2) - (3n + 2) = 3(m - n) * * * .

- - -

б) остатки при делении на 3разные

A = 3m + 1, B = 3n + 2 * * * или A = 3m + 2, B = 3n + 1 * * *

тогда множитель(A + B) следовательно и(A - B)(A + B) делится на 3 .

A + B = (3m + 1) + (3n + 2) = 3(m + n + 1) * * * или A - B = (3m + 2) + (3n + 1) = 3(m + n + 1) * * *.

Alincka34226 12 апр. 2021 г., 08:48:08 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5?

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5.

Turarova6 15 мар. 2021 г., 02:22:09 | 5 - 9 классы

Докажите что, сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7 ?

Докажите что, сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7 ?

Iwanowaaà 4 сент. 2021 г., 00:15:06 | 5 - 9 классы

Докажите, что модуль разности кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3?

Докажите, что модуль разности кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3.

Ната467 12 авг. 2021 г., 14:27:42 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность кубов двух натуральных чисел, из которых первое больше, чем второе, есть число составное?

Докажите, что разность кубов двух натуральных чисел, из которых первое больше, чем второе, есть число составное.

Yanadan33 10 апр. 2021 г., 16:21:48 | 5 - 9 классы

Докажите, что если каждое из двух четных чисел кратно 3, то сумма их кубов делится на 54?

Докажите, что если каждое из двух четных чисел кратно 3, то сумма их кубов делится на 54.

Ahmedalievah 27 мар. 2021 г., 09:48:26 | 5 - 9 классы

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4?

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4.

2. Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 2.

Mariyaefremova1 4 дек. 2021 г., 17:11:13 | 5 - 9 классы

Докажиье, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 8?

Докажиье, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 8.

Помогите пожалуйста.

Danyagrigorenk1 28 сент. 2021 г., 14:03:02 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5?

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5.

Iren751 28 окт. 2021 г., 07:17:22 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Докажите что при любом натуральном n значение выражения 1) (8n + 2)в квадрате - 36 делится нацело на 8.

2) (4n + 17)в квадрате - (n - 4)в квадрате делится нацело на 3.

Skywalker2000 3 нояб. 2021 г., 05:33:26 | 5 - 9 классы

Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n?

Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n.

Докажите, что произведение двух почти квадратов натуральных чисел всегда равно разности каких - то двух квадратов натуральных чисел.