Помогите пожалуйста)))Найти первый член и разность, арифметической прогрессии , если сумма ее первых трех членов равна 15, а сумма их квадратов равна 93?

Mmmmm9 29 окт. 2021 г., 20:19:52

S(3) = (2a1 + 2d) * 3 / 2 = 15 ; | * 2

(2a1 + 2d) * 3 = 30 ; | : 3

2a1 + 2d = 10 ; | : 2

(1) a1 + d = 5 ; - первое уравнение системы

Составим второе уравнение системы :

a2 = a1 + d ;

a3 = a1 + 2d ;

a1² + (a1 + d)² + (a1 + 2d)² = 93 ;

a1² + (a1² + 2a1 * d + d²) + (a1² + 4a1 * d + 4d²) - 93 = 0 ;

(2) 3a1² + 5d² + 6a1 * d - 93 = 0 ; - второе уравнение системы

Из (1) выражаем а1 и подставляем в (2) :

(1) а1 = 5 - d ;

(2) 3(5 - d)² + 5d² + 6(5 - d) * d - 93 = 0 ;

3(25 - 10d + d²) + 5d² + 30d - 6d² - 93 = 0 ;

75 - 30d + 3d² + 5d² + 30d - 6d² - 93 = 0 ;

2d² - 18 = 0 ;

2d² = 18 ;

d² = 9 ;

d = - 3 или d = 3.

Если d = - 3, тоa1 = 5 - d = 5 - ( - 3) = 5 + 3 = 8 ;

Если d = 3, тоa1 = 5 - d = 5 - 3 = 2.

Ответ : a1 = 8 и d = - 3 или a1 = 2 и d = 3.

Wulgreen 8 мая 2021 г., 03:38:54 | 5 - 9 классы

Седьмой член арифметической прогрессии равен 21, а сумма первых семи членов равна 105?

Седьмой член арифметической прогрессии равен 21, а сумма первых семи членов равна 105.

Найти первый член и разность прогрессии.

Андрей101210 25 окт. 2021 г., 18:00:58 | 10 - 11 классы

Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2 , а сумма их квадратов равна 20 ?

Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2 , а сумма их квадратов равна 20 .

Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

InvasibleMan 16 нояб. 2021 г., 23:35:03 | 5 - 9 классы

Сумма первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 2, а сумма их квадратов равна 20?

Сумма первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 2, а сумма их квадратов равна 20.

Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Помогите931 13 июн. 2021 г., 03:37:12 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а сумма следующих трех членов равна 1053?

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а сумма следующих трех членов равна 1053.

Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Sera1003 5 февр. 2021 г., 11:25:38 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63?

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63.

Найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.

Brainz 9 сент. 2021 г., 16:18:43 | 5 - 9 классы

Сумма трех первых членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение первого члена на второй равно 24?

Сумма трех первых членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение первого члена на второй равно 24.

Найдите первый член и разность прогрессии.

Мама656 8 апр. 2021 г., 07:16:22 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9 а сумма первых шести членов - 63?

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9 а сумма первых шести членов - 63.

Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

HOWFASTMAKE 29 июл. 2021 г., 23:29:56 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 9, а сумма первых шести членов - 63?

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 9, а сумма первых шести членов - 63.

Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Ириана123 20 нояб. 2021 г., 08:56:39 | 5 - 9 классы

Сумма первого, второго и третьего члена арифметической прогрессии равна 3?

Сумма первого, второго и третьего члена арифметической прогрессии равна 3.

Сумма второго, третьего и пятого этой прогрессии равна 11.

Найти первый член и разность прогрессии.

Albina1211 15 мая 2021 г., 22:42:04 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63?

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63.

Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.