Дифференциальное уравнение : (x ^ 2)y' = (3x ^ 2) + xy - (y ^ 2) ?

Dilf80 13 июн. 2021 г., 03:33:33

$x^2y'=3x^2+xy-y^2\\\\y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\; ,\; \; t=\frac{y}{x}\\\\x^2(t'x+t)=3x^2+x\cdot tx-(tx)^2\\\\x^2(t'x+t)=3x^2+tx^2-t^2x^2\; |:x^2\\\\t'x+t=3+t-t^2\\\\t'x=3-t^2\\\\\frac{dt}{dx}=\frac{3-t^2}{x}\\\\\int \frac{dt}{3-t^2}= \frac{dx}{x} \\\\ -\int \frac{dt}{t^2-(\sqrt3)^2} =\int \frac{dx}{x}\\\\- \frac{1}{2\sqrt3} \cdot ln\Big | \frac{t-\sqrt3}{t+\sqrt3} \Big |=ln|x|+ln|C|\\\\\frac{1}{2\sqrt3}\cdot ln\Big | \frac{\sqrt3+t}{\sqrt3-t} \Big |=ln|Cx|$

$ln\Big | \frac{\sqrt3+\frac{y}{x}}{\sqrt3-\frac{y}{x}}\Big |=ln|Cx|$

$ln\Big | \frac{\sqrt3x+y}{\sqrt3x-y} \Big |=2\sqrt3\cdot ln|Cx|\\\\ \frac{\sqrt3x+y}{\sqrt3x-y} =\Big (Cx\Big )^{2\sqrt3}$.

Artemlitovchen 1 сент. 2021 г., 13:18:53 | 5 - 9 классы

Помогите с дифференциальным уравнением, пожалуйста?

Помогите с дифференциальным уравнением, пожалуйста.

1 из 3 остался, сама взять не могу(.

Shkermeneva 28 авг. 2021 г., 08:55:52 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Lubasirotkina12 17 июн. 2021 г., 14:31:47 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Taniaprosushu 23 мар. 2021 г., 08:32:16 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

81811431 3 июн. 2021 г., 01:56:30 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Solovi1984 9 сент. 2021 г., 20:46:02 | 10 - 11 классы

Помогите решить уравнение, пожалуйста?

Помогите решить уравнение, пожалуйста.

Не очень понимаю, как это решать.

Fidan211 17 дек. 2021 г., 01:23:24 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Пщазгазгсешчхч 9 июл. 2021 г., 03:31:55 | 10 - 11 классы

Помогите дорешать уравнение?

Помогите дорешать уравнение.

006438955 1 сент. 2021 г., 04:28:55 | студенческий

Помогите с дифференциальными уравнениями?

Помогите с дифференциальными уравнениями.

Dubpolli 13 июл. 2021 г., 02:49:11 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста, не понимаю как решать такие уравнения?

Помогите пожалуйста, не понимаю как решать такие уравнения.