Сумма трех положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12?

Бмх1 18 мая 2021 г., 09:28:25

Пусть первый член арифметической прогрессии $a_1$, второй - $a_2=a_1+d$, третий - $a_3=a_1+2d$.

Их сумма по условию равна 12 :

$a_1+a_2+a_3=12 \\\ a_1+a_1+d+a_1+2d=12 \\\ 3a_1+3d=12 \\\ a_1+d=4$

Первый член геометрической прогрессии в этом случае $b_1=a_1$, второй - $b_2=a_2+2=a_1+d+2$, третий - $b_3=a_3+12=a_1+2d+12$.

Запишем характеристическое свойство геометрической прогрессии :

$b_2^2=b_1b_3 \\\ (a_1+d+2)^2=a_1(a_1+2d+12)$

Объединяем два уравнения в систему :

$\left\{\begin{array}{l} a_1+d=4 \\ (a_1+d+2)^2=a_1(a_1+2d+12) \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} a_1+d=4 \\ (4+2)^2=a_1(4+d+12) \end{array}$

[img = 10]

[img = 11]

1.

[img = 12] - не все члены положительные числа - противоречие условию

2.

[img = 13]

Ответ : 48.

Badgalerie 3 мая 2021 г., 01:27:41 | 5 - 9 классы

Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1?

Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1.

Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию.

Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию.

Найдите сумму исходных чисел.

(В ответе 21).

ДианаДамирДиана 10 июн. 2021 г., 00:29:34 | 5 - 9 классы

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39?

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39.

Если первое число умножить на - 3, то получится арифметическая прогрессия.

Найти три первоначальных числа.

MATVEY71SUMIN 7 окт. 2021 г., 17:15:52 | 5 - 9 классы

Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних чисел равна 6?

Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних чисел равна 6.

Dashedh676 20 авг. 2021 г., 08:08:11 | 10 - 11 классы

Произведение трех чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно 216?

Произведение трех чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно 216.

Чему равен второй член этой прогрессии?

Rodionsamokish2 1 мар. 2021 г., 12:16:46 | 5 - 9 классы

Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15?

Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15.

Если к этим числам прибавить соответственно 1, 1 и 4, то они образуют геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа.

Evgesha04081996 4 окт. 2021 г., 04:56:36 | 5 - 9 классы

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию?

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию.

Если ко второму члену этой прогрессии прибавить 4, а к третьему прибавить 5, то полученные четыре числа составляют арифметическую прогрессию.

Найдите четыре числа составляющие геометрическую прогрессию.

Jdojga 5 авг. 2021 г., 02:21:27 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15, а произведение первого и второго равно 40?

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15, а произведение первого и второго равно 40.

Найдите эти числа.

ArsenBessmertni 11 мая 2021 г., 18:36:43 | 10 - 11 классы

Сумма троих чисел, что образуют арифметическую прогрессию, равно 30?

Сумма троих чисел, что образуют арифметическую прогрессию, равно 30.

Если от первого числа отнять 5, - от другого 4, а третее число оставить изменений, то полученые числа образуют геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа.

Phoenix911 21 мая 2021 г., 07:02:38 | 10 - 11 классы

В убывающей геометрической прогрессии, состоящей из трёх чисел, третий член равен 24?

В убывающей геометрической прогрессии, состоящей из трёх чисел, третий член равен 24.

Если вместо третьего числа поставить 18, то образуется арифметическая прогрессия.

Найдите первое число прогрессии.

Vizitiu04 19 авг. 2021 г., 07:13:01 | 10 - 11 классы

Сумма трех чисел, образующий арифметическую прогрессию равна 162?

Сумма трех чисел, образующий арифметическую прогрессию равна 162.

Сумма первых двух чисел на 12 больше суммы третьего и второго числа.

Найдите эти числа.