В прямоугольном треугольнике периметр равен 24 см а гипотенуза 10 см найдите катеты?

04masha26 25 дек. 2021 г., 03:26:32

Пусть z = 10 см - гипотенуза, x, y - катеты.

Составим пару уравнений.

X² + y² = 100 (по теореме Пифагора)

x + y + 10 = 24 или x + y = 14 (из условия про периметр)

Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными :

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x+y=14}} \right.$

Из второго уравнения выразим игрек и подставим в первое :

$y=14-x \\ x^{2} +(14-x)^2=100$

Раскрываем скобки, всё переносим в левую часть, приводим подобные, обе части делим на 2 :

$2 x^{2} -28x+96=0 \\ x^{2} -14x+48=0$

Решаем через дискриминант :

$x_{1,2} = \frac{14+/- \sqrt{196-4*48}}{2*1} =\frac{14+/- 2}{2} \\ x_{1} =8 \\ x_{2} =6$

Отсюда,

$y_1 = 14-x_1=14-8=6 \\ y_2 = 14-x_2=14-6=8$

Итак, катеты взаимозаменяемы и равны 6 см и 8 см.

Лось28 31 мая 2021 г., 06:09:09 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, гипотенуза 13 см?

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, гипотенуза 13 см.

Найдите площадь треугольника.

Масудик 17 февр. 2021 г., 08:04:40 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника равен 40 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника равен 40 см.

Найдите катеты прямоугольного треугольника

Пожалуйста помогите.

LizaMa 3 мар. 2021 г., 22:54:58 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен2√5см?

Один из катетов прямоугольного треугольника равен2√5см.

А периметр - 10 + 2√5.

Найдите второй катетов и гипотенузу данного треугольника.

Цагнугкнагнгцнеген 16 авг. 2021 г., 10:24:53 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равен 3 корень 5, а разность катетов 3 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равен 3 корень 5, а разность катетов 3 см.

Найдите катет и периметр.

Скиньте решение пж.

Verokind 11 янв. 2021 г., 05:15:51 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы и на 7 см больше другого катета?

Катет прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы и на 7 см больше другого катета.

Найдите периметр треугольника.

Pshlavon 1 дек. 2021 г., 14:41:33 | 5 - 9 классы

Решите задачу?

Решите задачу.

Один катетов прямоугольного треугольника меньше второго катета на 3см, а гипотенуза на 6см.

Найдите периметр этого треугольника.

(если можно рисунок треугольника).

Anzhelika16 6 апр. 2021 г., 23:42:18 | 5 - 9 классы

Сумма катетов прямоугольного треугольника на 8 больше гипотенузы?

Сумма катетов прямоугольного треугольника на 8 больше гипотенузы.

Найти стороны этого треугольника, если его периметр равен 48.

Arina2463 31 мая 2021 г., 17:41:52 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника равен 28 см точка принадлежащая гипотенузе, удалена от каждого из катетов на 12 см?

Катет прямоугольного треугольника равен 28 см точка принадлежащая гипотенузе, удалена от каждого из катетов на 12 см.

Найдите периметр треугольника.

Виталик2705 21 окт. 2021 г., 06:32:56 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника равен 28 см точка принадлежащая гипотенузе, удалена от каждого из катетов на 12 см?

Катет прямоугольного треугольника равен 28 см точка принадлежащая гипотенузе, удалена от каждого из катетов на 12 см.

Найдите периметр треугольника.

StanislavStorozhenko 12 авг. 2021 г., 04:38:09 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см ^ 2, а его периметр равен 60см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см ^ 2, а его периметр равен 60см.

Найдите катеты треугольника.