Целые числа m и n такие, что m2 + 9mn + n2 делится на 11?

Карина72 20 авг. 2021 г., 10:45:03

Преобразуем исходное выражение, выделив полный квадрат : m ^ 2 + 9mn + n ^ 2 = (m + n) ^ 2 + 7mn.

По условию (m + n) ^ 2 + 7mn = 11k, где k - целое.

Отсюда (m + n) ^ 2 = 11r и 7mn = 11s, где r и s - целые.

Из 7mn = 11s следует, что по крайней мере либо m = 11p, либо n = 11t, где p и t - целые.

Предположим, что m = 11p, тогда из (m + n) ^ 2 = 11r следует, что и n = 11t.

Значит и m и n оба кратны 11, соответственно их сумма m + n и разность m - n также кратны 11.

Тогда m ^ 2 - n ^ 2 = (m + n)(m - n) = 11f, где f - целое.

Киска2281 30 янв. 2021 г., 22:07:45 | 1 - 4 классы

Докажите, что при всех целых n значение выражения : n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) делится на 6?

Докажите, что при всех целых n значение выражения : n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) делится на 6.

Gtey013 24 апр. 2021 г., 19:24:47 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6?

Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6.

Danilalapsar 17 апр. 2021 г., 06:56:21 | 10 - 11 классы

Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6?

Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6.

Fill21 25 янв. 2021 г., 14:01:40 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения 2 ^ 9 + 10 ^ 3 делится на цело на 18?

Докажите, что значение выражения 2 ^ 9 + 10 ^ 3 делится на цело на 18.

Alexeymironov 25 февр. 2021 г., 16:36:19 | 1 - 4 классы

Число 37а + 11б не делится на 19?

Число 37а + 11б не делится на 19.

Докажите, что число а + 8б не делится на 19.

Predekha 2 авг. 2021 г., 04:51:42 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом целом а выражение а ^ 3 - 7a делится на 6Пожалуйста, срочно нужна помощь : )?

Докажите что при любом целом а выражение а ^ 3 - 7a делится на 6

Пожалуйста, срочно нужна помощь : ).

Марина124 14 окт. 2021 г., 11:33:13 | 5 - 9 классы

Преобразование выраженийдокажите , что квадрат нечетного числа, уменьшенный на 1 , делиться на 8?

Преобразование выражений

докажите , что квадрат нечетного числа, уменьшенный на 1 , делиться на 8.

Szerkevich 7 авг. 2021 г., 21:31:26 | 5 - 9 классы

Число 17a + 29b не делятся на 13 ; докажите, что и 4a + 3b не делится на 13?

Число 17a + 29b не делятся на 13 ; докажите, что и 4a + 3b не делится на 13.

Bbazarali 6 нояб. 2021 г., 15:57:41 | 5 - 9 классы

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3?

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3.

БестияЯ 23 июн. 2021 г., 14:07:07 | 5 - 9 классы

СРОЧНООООООООООООООО?

СРОЧНООООООООООООООО!

ДАЮ 20 БАЛЛОВ (ИБО ОЧЕНЬ СРОЧНООО)

Целые числа m и n такие, что m(2 степень) + 9mn + n(2 степень) делится на 11.

Докажите, что выражение m(2 степень) - n(2 степень) делится на 11.