Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Shegebaeva64m 16 июл. 2018 г., 07:42:03

20. 9.

Cos x - cos 2x = sin 3x

cos x - cos 2x = - 2sin ((x + 2x) / 2) * sin ((x - 2x) / 2) = 2sin(3x / 2) * sin(x / 2)

sin 3x = 2sin(3x / 2) * cos(3x / 2)

Получаем

2sin(3x / 2) * sin(x / 2) = 2sin(3x / 2) * cos(3x / 2)

1) sin(3x / 2) = 0 ; 3x / 2 = pi * k ; x1 = 2pi / 3 * k

2) sin(x / 2) = cos(3x / 2) = cos(x / 2) * (4cos ^ 2(x / 2) - 3)

tg(x / 2) = 4cos ^ 2(x / 2) - 3 = 4 / (1 + tg ^ 2 (x / 2)) - 3

Замена tg(x / 2) = t

t = 4 / (1 + t ^ 2) - 3

t * (1 + t ^ 2) = 4 - 3(1 + t ^ 2)

t + t ^ 3 = 4 - 3 - 3t ^ 2 = 1 - 3t ^ 2

t ^ 3 + 3t ^ 2 + t - 1 = 0

t ^ 3 + t ^ 2 + 2t ^ 2 + 2t - t - 1 = (t + 1)(t ^ 2 + 2t - 1) = 0

t1 = tg(x / 2) = - 1 ; x / 2 = - pi / 4 + pi * k ; x2 = - pi / 2 + 2pi * k

t ^ 2 + 2t - 1 = (t + 1 - √2)(t + 1 + √2) = 0

t1 = tg(x / 2) = - √2 - 1 ; x3 = - 2arctg(√2 + 1) + pi * n

t2 = tg(x / 2) = √2 - 1 ; x4 = 2arctg(√2 - 1) + pi * m

Ответ : x1 = 2pi / 3 * s ; x2 = - pi / 2 + 2pi * k ;

x3 = - 2arctg(√2 + 1) + pi * n ; x4 = 2arctg(√2 - 1) + pi * m

20.

10. cos 5x + cos 7x = cos(pi + 6x) = - cos 6x

2cos 6x * cos x = - cos 6x

1) cos 6x = 0 ;

6x1 = pi / 2 + 2pi * k ; x1 = pi / 12 + pi / 3 * k

6x2 = 3pi / 2 + 2pi * n ; x2 = pi / 4 + pi / 3 * n

2) 2cos x = - 1 ; cos x = - 1 / 2 ;

x3 = 2pi / 3 + 2pi * m

x4 = 4pi / 3 + 2pi * s.

Торчелло 18 мая 2018 г., 02:42:14 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается.

Ingwar01 23 авг. 2018 г., 00:23:09 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается.

Кристинка11072003 29 авг. 2018 г., 22:17:53 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается.

Алина789456 20 авг. 2018 г., 16:45:01 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Надо решить уравнение Картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Надо решить уравнение Картинка прилагается.

IParazitka 28 дек. 2018 г., 04:24:44 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается.

Alinko20000000000 21 июл. 2018 г., 03:03:06 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается.

Kristivip 10 июл. 2018 г., 19:16:29 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается.

Sveta2001r 20 июн. 2018 г., 22:33:02 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается.

Хдхдхд1 31 авг. 2018 г., 14:52:53 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить системы уравнений Картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить системы уравнений Картинка прилагается.

Happywolf8 19 сент. 2018 г., 13:36:19 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается?

Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается.