РЕБЯТ, ЧЕТЫРЕ ЗАДАЧИ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ?

Соняфа 16 мар. 2018 г., 14:41:16

10. 24

При возрастающей геометрической прогрессии :

b₁ > ; 0, q > ; 1.

B₄ - b₁ = 26 / 3

b₃ - b₁ = 8 / 3

S₅ - ?

B₄ = b₁ * q³

b₃ = b₁ * q²

{b₁ * q³ - b₁ = 26 / 3 {b₁(q³ - 1) = 26 / 3

{b₁ * q² - b₁ = 8 / 3 {b₁(q² - 1) = 8 / 3

b₁ = 26 b₁ = 8 3(q³ - 1) 3(q² - 1) 26 = 8

3(q³ - 1) 3(q² - 1) 26 = 8

q³ - 1 q² - 1

26(q² - 1) = 8(q³ - 1)

13(q - 1)(q + 1) = 4(q - 1)(q² + q + 1)

13(q - 1)(q + 1) - 4(q - 1)(q² + q + 1) = 0

(q - 1)(13(q + 1) - 4(q² + q + 1)) = 0

(q - 1)(13q + 13 - 4q² - 4q - 4) = 0

(q - 1)( - 4q² + 9q + 9) = 0

q - 1 = 0 - 4q² + 9q + 9 = 0

q = 1 4q² - 9q - 9 = 0

не подходит D = 81 + 4 * 4 * 9 = 81 + 144 = 225 q₁ = 9 - 15 = - 6 / 8 = - 3 / 4 - не подходит 8 q₂ = 9 + 15 = 3 8

b₁ = 8 = 8 = 1 / 3 3(3² - 1) 3 * 8

b₅ = b₁ * q⁴ = 1 / 3 * 3⁴ = 3³ = 27

S₅ = b₁ - b₅q = 1 / 3 - 27 * 3 = 1 - 243 = - 242 = 40² / ₆ = 40¹ / ₃ 1 - q 1 - 3 3 * ( - 2) - 6

Ответ : 40¹ / ₃.

10. 01

При возрастающей арифметической прогрессии d> ; 0.

А₅ = 4

А₄ * А₆ - А₁ * А₉ = 60

S₃ - ?

A₄ = A₅ - d

A₆ = A₅ + d

A₁ = A₅ - 4d

A₉ = A₅ + 4d

(A₅ - d)(A₅ + d) - (A₅ - 4d)(A₅ + 4d) = 60

A₅² - d² - A₅² + 16d² = 60

15d² = 60

d² = 4

d = - 2 - не подходит

d = 2

A₁ = 4 - 4 * 2 = 4 - 8 = - 4

A₃ = - 4 + 2 * 2 = - 4 + 4 = 0

S₃ = (A₁ + A₃) * 3 = 1.

5 * ( - 4 + 0) = - 6 2

Ответ : - 6.

10. 29

q = 2

S₇ = 635

b₇ - ?

S₇ = b₁(q⁷ - 1) = b₁ (2⁷ - 1) = b₁ (128 - 1) = 127b₁ q - 1 2 - 1

127 b₁ = 635

b₁ = 635 / 127

b₁ = 5

b₇ = b₁ * q⁶

b₇ = 5 * 2⁶ = 5 * 64 = 320

Ответ : 320

10.

31

|q|< ; 1 - убывающая геометрическая прогрессия

S₄ - ?

{b₁b₄ = 3b₂

{b₁ + b₃ = 15

b₄ = b₁ * q³

b₃ = b₁ * q²

{b₁ * b₁ * q³ = 3 * b₁ * q {b₁² * q³ - 3b₁q = 0

{b₁ + b₁q² = 15 {b₁(1 + q²) = 15

b₁q (b₁q² - 3) = 0

b₁q = 0 b₁q² - 3 = 0

b₁ = 0 - нет b₁q² = 3

q = 0 - нет b₁ = 3 / q²

b₁(1 + q²) = 15

b₁ = 15 1 + q²

15 = 3

1 + q² q²

15q² = 3(1 + q²)

15q² - 3q² = 3

12q² = 3

q² = 3 / 12

q² = 1 / 4

q₁ = - 1 / 2

q₂ = 1 / 2

b₁ = 3 = 12 ¹ / ₄

При q = - 1 / 2 :

S₄ = 12(( - ¹ / ₂)⁴ - 1) = 12(¹ / ₁₆ - 1) = - 24 (¹⁵ / ₁₆) = 8 * (¹⁵ / ₁₆) = 15 / 2 = 7.

5 ⁻¹ / ₂ - 1 ⁻³ / ₂ - 3

При q = 1 / 2

S₄ = 12((¹ / ₂)⁴ - 1) = 12(¹ / ₁₆ - 1) = - 12 * 2 * (¹⁵ / ₁₆) = 24 * (¹⁵ / ₁₆) = 45 / 2 = 22.

5 ¹ / ₂ - 1 ⁻¹ / ₂ - 1

Ответ : 7, 5 и 22, 5.

Мартышки 5 июл. 2018 г., 08:54:36 | 10 - 11 классы

Разность между четвертым и вторым членами геометрической прогрессии равна 18, а между пятым и третьим членами равна 36?

Разность между четвертым и вторым членами геометрической прогрессии равна 18, а между пятым и третьим членами равна 36.

Найти сумму первых девяти членов.

TodayTheSlayer 7 апр. 2018 г., 09:33:43 | 5 - 9 классы

Пятый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168, а сумма третьего и четвертого - 28?

Пятый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168, а сумма третьего и четвертого - 28.

Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Tanya1236 28 сент. 2018 г., 14:16:55 | 5 - 9 классы

Второй член геометрической прогрессии равен 3?

Второй член геометрической прогрессии равен 3.

Сумма третьего и четвертого ее членов равна 36.

Найдите первый и третий члены прогрессии, если известно, что произведение первого и второго членов положительно.

Evgenstil12 4 дек. 2018 г., 13:31:09 | 5 - 9 классы

1)найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии 2, - 8 2)найти знаменатель геометрической прогрессии, если первый ее член равен 4, а третий равен 108 3) сумма второго и пятого членов гео?

1)найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии 2, - 8 2)найти знаменатель геометрической прогрессии, если первый ее член равен 4, а третий равен 108 3) сумма второго и пятого членов геометрической прогрессии равна 84, а сумма третьего и шестого равна 252.

Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Помогите, чем сможите).

Reef2 5 авг. 2018 г., 05:35:59 | 5 - 9 классы

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии 91, а её знаменатель равен 3?

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии 91, а её знаменатель равен 3.

Найти сумму первого и четвертого членов этой прогрессии.

Алла2004 21 окт. 2018 г., 17:55:07 | 10 - 11 классы

Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвертого ее членов равна 36?

Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвертого ее членов равна 36.

Найдите разность между первыми и пятым членами прогрессии.

Kolya20 6 июл. 2018 г., 18:26:35 | 5 - 9 классы

Произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 , найдите сумму второго и пятого членов прогрессии?

Произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 , найдите сумму второго и пятого членов прогрессии.

Ashot198538 12 июл. 2018 г., 07:06:50 | 5 - 9 классы

Второй член геометрической прогрессии равен 9?

Второй член геометрической прогрессии равен 9.

Сумма третьего и четвертого членов этой прогрессии равна 4 .

Найдите первый и третий её члены, если произведение первого и второго члена положительно.

Timkatrin 14 окт. 2018 г., 03:22:31 | 10 - 11 классы

Девятый член возрастающей геометрической прогрессии равен 2916, а произведение ее первого члена на пятый равно 16?

Девятый член возрастающей геометрической прогрессии равен 2916, а произведение ее первого члена на пятый равно 16.

Найти шестой член этой геометрической прогрессии?

2endEngeneer 23 окт. 2018 г., 09:34:28 | 10 - 11 классы

В возрастающей геометрической прогрессии сумма первых двух членов равна 4, а сумма первых трёх членов равна 13?

В возрастающей геометрической прогрессии сумма первых двух членов равна 4, а сумма первых трёх членов равна 13.

Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.