Алгебра | 5 - 9 классы
Мат. индукция :
1.
Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (19 ^ n - 1) делится на 18.
2. Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (6 (в степени 2n + 1) + 1) делится на 7.
Докажите, что для любого натурального числа n справедливо неравенство?
Докажите, что для любого натурального числа n справедливо неравенство.
Докажите, что сумма двух последовательных степеней любого натурального числа делится на следующее за ним число?
Докажите, что сумма двух последовательных степеней любого натурального числа делится на следующее за ним число.
1. Справедливо ли утверждение для всех натуральных n, если верно только одно из двух условий принципа математической индукции?
1. Справедливо ли утверждение для всех натуральных n, если верно только одно из двух условий принципа математической индукции?
2. Верно ли, что для любого натурального n справедливо неравенство 2 ^ (n + 1)< ; 2 ^ n + 2 ^ (n - 1)?
Докажите, что для любых m и n - натуральных значение выражения (m - n)mn делится на 2?
Докажите, что для любых m и n - натуральных значение выражения (m - n)mn делится на 2.
Докажите, что 7 * (5 ^ (2n - 1)) + (2 ^ (3n + 1)) делится на 17 при любом натуральном значение n?
Докажите, что 7 * (5 ^ (2n - 1)) + (2 ^ (3n + 1)) делится на 17 при любом натуральном значение n.
(доказательство методом математической индукции).
Докажите что при любом натуральном х значении выражения 11(2х - 3) + (2х - 3) делится на 12?
Докажите что при любом натуральном х значении выражения 11(2х - 3) + (2х - 3) делится на 12.
Докажите, что при любом натуральном n значение выражениия (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7?
Докажите, что при любом натуральном n значение выражениия (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7.
Докажите что при любом натуральном n значение выражения (n плюс 7)² - n² делится на 7?
Докажите что при любом натуральном n значение выражения (n плюс 7)² - n² делится на 7.
Докажите, что утверждение верно для любого натурального значения n : 130, 2 * 5²ⁿ кратно 15?
Докажите, что утверждение верно для любого натурального значения n : 130, 2 * 5²ⁿ кратно 15.
Докажите что при любом натуральном x значение выражения 11(2x - 3) + (2x - 3) делиться на 12?
Докажите что при любом натуральном x значение выражения 11(2x - 3) + (2x - 3) делиться на 12?
Вопрос Мат. индукция :1?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 5 - 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Проверяем утверждение при n = 1
19 ^ 1 - 1 = 18 делится на 18
6 ^ (2 + 1) + 1 = 6 ^ 3 + 1 = 217 делится на 7
полагаем что утверждение верно при n = k
19 ^ k - 1 делится на 18, а
6 ^ (2k + 1) + 1 - делится на
записываем для n = k + 1
19 ^ k * 19 - 1 = 19 ^ k * 19 - 19 + 18 = 19(19 ^ k - 1) + 18
19(19 ^ k - 1) - делится на 18, т.
К. 19 ^ k - 1 - делится на 18.
Сумма 19(19 ^ k - 1) + 18 - делится на 18.
Доказано по индукции
6 ^ (2k + 1) * 36 + 1 = 6 ^ (2k + 1) * (35 + 1) + 1 = [6 ^ (2k + 1) + 1] + 35 * 6 ^ (2k + 1)
оба слагаемых делятся на 7.
Второе утверждение доказано.