Сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 70, а если из них вычесть соответственно 2, 8 и 24, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию?

Illya5660 19 авг. 2018 г., 14:12:28

Из условий задачи имеем систему уравнений

x + xq + xq ^ 2 = 70 (1)

(x - 2) + (xq ^ 2 - 24) = 2(xq - 8) = > ; x - 2xq + xq ^ 2 = 10 (2)

из уравнения (1) вычтем (2), получим 3xq + 60 = > ; xq = 20 = > ; x = 20 / q

Подставим это значение в (1)

(20 / q)) * (1 + q + q ^ 2) = 70

20 + 20q + 20q ^ 2 = 70q

20q ^ 2 - 50q + 20 = 0

2q ^ 2 - 5q + 2 = 0

D = b ^ 2 - 4ac = 25 - 16 = 9

q = ( - b±sqrt(D)) / 2a

q1 = (5 + 3) / 4 = 2

q2 = (5 - 3) / 4 = 0, 5 - побочное решение, так как прогрессия возрастает

Итак q = 2, тогда

x = 20 / q = 20 / 2 = 10

то есть члены арифметическая прогрессии :

(x - 2) = 8 xq - 8 = 12 xq ^ 2 - 24 = 16

для арифметической прогресии a1 = 8, d = 4

S12 = (2a1 + d(n - 1) * n / 2 = (2 * 8 + 4(12 - 1) * 12 / 2 = (16 + 44) * 6 = 360.

Sfdsfsd 12 сент. 2018 г., 08:07:09 | 10 - 11 классы

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 14?

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 14.

Если от первого числа отнять 15, а второе и третье увеличить соответственно на 11 и 5, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию.

Найдите исходные три числа.

KarakozDi 8 апр. 2018 г., 16:08:35 | 5 - 9 классы

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200?

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200.

Найдите сумму 28 членов арифметической прогрессии.

474498528795358 15 дек. 2018 г., 11:05:02 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Сумма трех чисел составляющих возростающую геометрическую прогрессию равна 39 .

Если прибавить к первому числу 3, ко второму 11, а к третьему 7, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию.

Найди эти числа.

Denisd 9 июн. 2018 г., 04:51:33 | 10 - 11 классы

В монотонно возрастающей арифметической прогрессии сумма квадратов пятнадцатого и девятнадцатого членов равна 37, а их сумма равна 6?

В монотонно возрастающей арифметической прогрессии сумма квадратов пятнадцатого и девятнадцатого членов равна 37, а их сумма равна 6.

Найти разность арифметической прогрессии.

Nikaivanova191 15 сент. 2018 г., 13:10:58 | 10 - 11 классы

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15, а сумма третьего и пятого членов этой прогрессии равна 22 ?

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15, а сумма третьего и пятого членов этой прогрессии равна 22 .

Найти первый член и разность данной прогрессии.

Olisykes3 5 мая 2018 г., 18:16:38 | 5 - 9 классы

20 БАЛЛОВ?

20 БАЛЛОВ!

Прошу, решите.

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 24 ; если к этим числам прибавить соответственно 1 ; 1 и 13, то получаются три числа, составляющие геометрическую прогрессию.

Найдите числа, образующие геометрическую прогрессию.

Kiler2005 16 нояб. 2018 г., 03:20:52 | 10 - 11 классы

Три числа составляют арифметическую прогрессию?

Три числа составляют арифметическую прогрессию.

Их сумма равна 27, а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию.

Найти числа.

Danila2985 21 мая 2018 г., 08:29:08 | 5 - 9 классы

Сумма первого, пятого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 15?

Сумма первого, пятого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 15.

Найдите шестой член прогрессии.

Coolminer1999 13 нояб. 2018 г., 12:37:09 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел составляющих возрастающую геометрическую прогрессию равна 56?

Сумма трех чисел составляющих возрастающую геометрическую прогрессию равна 56.

Если из них вычесть соответственно 1, 7 и 21, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию.

Найдите сумму десяти членов геометрической прогрессии.

Решение нужно?

Екаткрина1 8 дек. 2018 г., 05:32:13 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 12, если к третьему члену добавить 2, то числа составят геометрическую прогрессию?

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 12, если к третьему члену добавить 2, то числа составят геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа.